План короткого эффективного вводного курса

[vag]

Здрасьте! Я придумал план короткого эффективного вводного курса в прикладную математику для неподготовленных заинтересованных людей:

1. Понятие представления (representation)
2. Понятие кодирования
3. Требования к знакам: отличать один от другого, уметь определять
одинаковость, отделять один от другого (в смысле, рядом написанные)
4. Дедуктивный аппарат, теории
5. Интерпретация теорий, константы
6. Переменные, возникновение переменных как интеграция уровня
метности в пропкалке, отличие переменных от констант; кванторы
подстановка, occurs check
7. Здравость, полнота, непротиворечивость
8. Proof Theory
9. Model Theory
10. Что такое существование
11. Что такое истина
12. Искусство доказательства

Что скажете о такой программке?

[ewert]

Смотря что считать прикладной математикой.

[Brukvalub]

Мне особенно понравился п. 11.

[shwedka]

программа на всю жизнь.
Когда дойдете до пункта 12, позовите меня послушать.

[MaximKat]

Это в матлогику скорее вводный курс получается

[vag]

MaximKat писал(а):

Это в матлогику скорее вводный курс получается

Да, изначально это и было введение в матлогику для программистов.

А что нужно добавить, чтобы можно было назвать это введением в прикладную математику? Или, почему это не может быть введением в прикладную математику?

[MaximKat]

Всегда думал, что матлогика - это самая что ни на есть теоретическая математика

[Brukvalub]

vag в сообщении #158782 писал(а):

А что нужно добавить, чтобы можно было назвать это введением в прикладную математику?

Элементы комбинаторики, теории графов, элементы методов вычислений, обзор различных стандартных алгоритмов (типа пузырьковой сортировки, и т.д.), методы линейного, динамического программирования, элементы теории кодирования и криптографии, вельвейт-анализ, и т.д., и т.п.

[vag]

Brukvalub писал(а):

Элементы комбинаторики, теории графов, элементы методов вычислений, обзор различных стандартных алгоритмов (типа пузырьковой сортировки, и т.д.), методы линейного, динамического программирования, элементы теории кодирования и криптографии, вельвейт-анализ, и т.д., и т.п.

Но не выходит ли это за границы того, что можно называть "Введение"? Это же уже просто "курс ПМ" у вас получается.

[Brukvalub]

vag в сообщении #158803 писал(а):

Но не выходит ли это за границы того, что можно называть "Введение"? Это же уже просто "курс ПМ" у вас получается.

Ну, я же везде писал "элементы...". Впрочем, решать - Вам.

[vag]

Brukvalub писал(а):

... и т.д., и т.п.

Если новичка забросать большим количеством частных сложных систем понятий, это даст почти гарантию того, что человек 1) не будет понимать важнейших, фундаментальнейших вещей, "сути математики"; 2) забудет вскоре все, что ему рассказывали; 3) будет ненавидеть математику и считать ее бессмысленным ритуальным издевательством

[Brukvalub]

vag в сообщении #158809 писал(а):

Если новичка забросать большим количеством частных сложных систем понятий, это даст почти гарантию того, что человек 1) не будет понимать важнейших, фундаментальнейших вещей, "сути математики"; 2) забудет вскоре все, что ему рассказывали; 3) будет ненавидеть математику и считать ее бессмысленным ритуальным издевательством

Не берусь спорить. Скажу лишь одно: Ваша программа курса не даст слушателю каких-либо практических навыков, позволяющих эффективно применять математические методы в смежных областях. А нужны ли прикладникам, в первую очередь, понимание интерпретаций теорий, знания о полноте и непротиворечивости, да и прочие понятия математической логики?

[vag]

Brukvalub писал(а):

Ваша программа курса не даст слушателю каких-либо практических навыков, позволяющих эффективно применять математические методы в смежных областях.

Программа курса ни в коем случае не должна давать практические навыки. Эти навыки учащися приобретут самостоятельно, решая трудные задачи. Как и знание каких-то частных теорий, нужных им для работы.

Brukvalub писал(а):

А нужны ли прикладникам, в первую очередь, понимание интерпретаций теорий, знания о полноте и непротиворечивости, да и прочие понятия математической логики?

Совершенно необходимы. К примеру, понимание идей той же теоретической компьютологии (Theoretical Computer Science) немыслимо без полного понимания фундаментальных понятий математической логики.

Например, создавая свой язык программирования, им сразу придется доказывать здравость (soundness) и разрешимость (decidability) системы типов (которая является математической теорией). Но даже если бы это все не требовалось практически, понимание здравости теории все равно необходимо для связности и полноты понимания основных понятий.

Вы пишете формулы, утверждаете утверждения. Почему формулы именно такие, почему с ними оперируют таким неочевидным и сложным образом? В чем смысл связок (logical connective), что можно делать с формулами и их интерпретациями и что нельзя, и почему? Если задавать вопросы, то довольно быстро становится понятным, что эти пункты (здравость, полнота, непротиворечивость) никак не могут быть опущены во вводном курсе.

[Brukvalub]

Сейчас логика Вашей программы стала мне понятней. Главное теперь - чтобы с ней согласился Ученый Совет факультета, утверждающий такого рода программы

[vag]

Brukvalub писал(а):

согласился Ученый Совет факультета, утверждающий такого рода программы

Это неважно, согласится ли какой-либо Совет с программой, или нет. Важна ее ценность сама по себе; кто угодно может использовать ее при обучении без спроса всяких советов и комитетов.