метрические пространства, конечная эпсилон-сеть

[g-a-m-m-a]

Надо доказать, что если для каждого \epsilon>0 множество A в метрическом пространстве (M,\rho) имеет конечную \epsilon-сеть, то существует конечная \epsilon-сеть, состоящая из точек множества A.

Заранее спасибо))

[ewert]

это совсем просто. Постройте конечную полуэпсилон-сеть в пространстве вообще, и выберите из каждого шара этой сети (имеющего непустое пересечение с исходным множеством) по одному элементу множества; это и будут центры требуемой эпсилон-сети.

[AD]

ewert в сообщении #158707 писал(а):

выберите из каждого шара этой сети по одному элементу множества

Кстати, а обсуждаемое утверждение случайно не эквивалентно ли аксиоме выбора?

[ewert]

кому как, а мне что за дело?