2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 метрические пространства, конечная эпсилон-сеть
Сообщение16.11.2008, 13:57 
Надо доказать, что если для каждого \epsilon>0 множество A в метрическом пространстве (M,\rho) имеет конечную \epsilon-сеть, то существует конечная \epsilon-сеть, состоящая из точек множества A.

Заранее спасибо))

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 14:06 
это совсем просто. Постройте конечную полуэпсилон-сеть в пространстве вообще, и выберите из каждого шара этой сети (имеющего непустое пересечение с исходным множеством) по одному элементу множества; это и будут центры требуемой эпсилон-сети.

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 16:34 
ewert в сообщении #158707 писал(а):
выберите из каждого шара этой сети по одному элементу множества
Кстати, а обсуждаемое утверждение случайно не эквивалентно ли аксиоме выбора? :roll:

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 16:38 
кому как, а мне что за дело?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group