Определение непрерывной дифференцируемости на множестве

[give_up]

krum
Приму Ваше затянувшееся молчание в этой теме за согласие с тем, что мое определение непрерывной дифференцируемости на множестве $S$ (которое я тут уже много раз выписывал, в частности, еще в самом первом посте темы) совпадает с определением Бесова. В связи с чем следовать вот этому Вашему совету

krum в сообщении #1581377 писал(а):

Ройте дальше.

не буду, уж извините. Не вижу смысла, если возражений к моему определению больше нет.

[vpb]

(Оффтоп)

Гм. Меня заинтересовала данная тема. Как-нибудь вчитаюсь на досуге. Может даже свои 5 коп. вставлю.

[give_up]

На всякий случай отмечу и здесь, что в прошлые выходные я решился заглянуть во вторую часть учебника Васильева "Методы оптимизации" (издание 2002 года), где излагается оптимизация с позиции общей теории банаховых пространств (это уже вторая половина книги, в издании 2011 года - второй том). И вот что я там нашел на с.522:

Цитата:

В определении (непрерывной дифференцируемости на множестве $U$ из банахова пространства $B$) предполагается, что если функция дифференцируема в точке, то она определена в некоторой окрестности этой точки. Поэтому, говоря о принадлежности функции множеству $C^1(U)$, обычно подразумевают существование некоторого открытого множества $W$ из банахова пространства $B$, которое содержит $U$ и на котором определена эта функция.

То есть мое предположение еще раз подтвердилось - в учебниках по оптимизации рассматривают непрерывную дифференцируемость лишь на некотором подмножестве открытого множества. Следовательно, в интересующем меня частном случае - задачах конечномерной гладкой условной оптимизации допустимое множество $S$ предполагается подмножеством $\operatorname{int} \operatorname{dom} f$. Точнее даже так: $S \subseteq W \subseteq \operatorname{int} \operatorname{dom} f \subseteq \mathbb{R}^n$, где $W$ - некоторое открытое множество (в книге Жадана - область). Думаю, Васильеву стоило упомянуть об этом еще в самом начале его книги, а не в ее конце на с.522 (так как в теорию оптимизации в банаховых пространствах многие читатели этой книги даже не заглядывают). Но уж лучше так, чем вообще этот момент опустить.

[мат-ламер]

Читаю воспоминания Мышкиса А.Д. На стр.40 он пишет, что содержание его первой работы в 1945 году (опубликовано в ДАН, ссылок в mathnet.ru не нашёл) был вопрос, а что такое полный дифференциал функции в граничной точке её определения.