2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Определение непрерывной дифференцируемости на множестве
Сообщение16.02.2023, 09:10 


21/03/11
200
krum
Приму Ваше затянувшееся молчание в этой теме за согласие с тем, что мое определение непрерывной дифференцируемости на множестве $S$ (которое я тут уже много раз выписывал, в частности, еще в самом первом посте темы) совпадает с определением Бесова. В связи с чем следовать вот этому Вашему совету
krum в сообщении #1581377 писал(а):
Ройте дальше.

не буду, уж извините. Не вижу смысла, если возражений к моему определению больше нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение непрерывной дифференцируемости на множестве
Сообщение16.02.2023, 09:56 
Заслуженный участник


18/01/15
3312

(Оффтоп)

Гм. Меня заинтересовала данная тема. Как-нибудь вчитаюсь на досуге. Может даже свои 5 коп. вставлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение непрерывной дифференцируемости на множестве
Сообщение22.02.2023, 18:11 


21/03/11
200
На всякий случай отмечу и здесь, что в прошлые выходные я решился заглянуть во вторую часть учебника Васильева "Методы оптимизации" (издание 2002 года), где излагается оптимизация с позиции общей теории банаховых пространств (это уже вторая половина книги, в издании 2011 года - второй том). И вот что я там нашел на с.522:
Цитата:
В определении (непрерывной дифференцируемости на множестве $U$ из банахова пространства $B$) предполагается, что если функция дифференцируема в точке, то она определена в некоторой окрестности этой точки. Поэтому, говоря о принадлежности функции множеству $C^1(U)$, обычно подразумевают существование некоторого открытого множества $W$ из банахова пространства $B$, которое содержит $U$ и на котором определена эта функция.

То есть мое предположение еще раз подтвердилось - в учебниках по оптимизации рассматривают непрерывную дифференцируемость лишь на некотором подмножестве открытого множества. Следовательно, в интересующем меня частном случае - задачах конечномерной гладкой условной оптимизации допустимое множество $S$ предполагается подмножеством $\operatorname{int} \operatorname{dom} f$. Точнее даже так: $S \subseteq W \subseteq \operatorname{int} \operatorname{dom} f \subseteq \mathbb{R}^n$, где $W$ - некоторое открытое множество (в книге Жадана - область). Думаю, Васильеву стоило упомянуть об этом еще в самом начале его книги, а не в ее конце на с.522 (так как в теорию оптимизации в банаховых пространствах многие читатели этой книги даже не заглядывают). Но уж лучше так, чем вообще этот момент опустить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение непрерывной дифференцируемости на множестве
Сообщение28.03.2023, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7240
Читаю воспоминания Мышкиса А.Д. На стр.40 он пишет, что содержание его первой работы в 1945 году (опубликовано в ДАН, ссылок в mathnet.ru не нашёл) был вопрос, а что такое полный дифференциал функции в граничной точке её определения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group