fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство бесконечности множества простых вида 4к+1
Сообщение27.03.2023, 20:19 


31/05/22
267
Здравствуйте, в учебнике просят доказать факт бесконечности множества простых чисел вида $4k+1$ опираясь на факт того, что для взаимно простых $m$ и $n$ если простое число $p$ делит $m^2+n^2$ то оно вида $4k+1$
Факт конечно красивый, но это не делает его удобным в доказательстве. Я не могу через него доказать. Кто-нибудь помогите

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечности множества простых вида 4к+1
Сообщение27.03.2023, 20:48 


21/04/22
356
Maxim19 в сообщении #1587050 писал(а):
для взаимно простых $m$ и $n$ если простое число $p$ делит $m^2+n^2$ то оно вида $4k+1$

Для доказательства понадобятся только числа вида $m^2 + 1$. Попробуйте применить к этим числам рассуждение Евклида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечности множества простых вида 4к+1
Сообщение27.03.2023, 23:07 


31/05/22
267
Типо пусть $m$ это произведение всех простых до самого большого простого вида $4k+1$ и типо там $m^2+1$ простое, которое больше типо самого большого, значит самого большого нет. Спасибо, смутило обозначение с двумя буквами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow, Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group