Доказательство бесконечности множества простых вида 4к+1

[Maxim19]

Здравствуйте, в учебнике просят доказать факт бесконечности множества простых чисел вида $4k+1$ опираясь на факт того, что для взаимно простых $m$ и $n$ если простое число $p$ делит $m^2+n^2$ то оно вида $4k+1$
Факт конечно красивый, но это не делает его удобным в доказательстве. Я не могу через него доказать. Кто-нибудь помогите

[mathematician123]

Maxim19 в сообщении #1587050 писал(а):

для взаимно простых $m$ и $n$ если простое число $p$ делит $m^2+n^2$ то оно вида $4k+1$

Для доказательства понадобятся только числа вида $m^2 + 1$. Попробуйте применить к этим числам рассуждение Евклида.

[Maxim19]

Типо пусть $m$ это произведение всех простых до самого большого простого вида $4k+1$ и типо там $m^2+1$ простое, которое больше типо самого большого, значит самого большого нет. Спасибо, смутило обозначение с двумя буквами.