2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Биекция прямых.
Сообщение25.03.2023, 17:39 


31/05/22
267
Здравствуйте, помогите пожалуйста составить биекцию между прямыми, параллельными оси OX и прямыми, пересекающими ось OX. Сама задача про то, что отношение эквиваленции сделали так, что получилось разбиение плоскости на горизонтальные прямые. И надо показать взаимное соответствие между фактормножеством этим и множеством прямых, пересекающих ось OX. У меня не получается. Из условия понятно, что надо использовать точку пересечения. Можно например сопоставить каждой общей точке OY и горизонтальной прямой пару общих точек "косой" прямой с OX и горизонтальной, которой соответствуем. Но не получается подобрать то, что всё учитывает. Помогите

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение26.03.2023, 05:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Вместо оси $Ox$ я возьму $Oy$:
Составить биекцию между прямыми, параллельными оси $Oy$ и прямыми, пересекающими ось $Oy$.
И буду считать, что «пересекающие» — означает «пересекающие ровно в одной точке», то есть сама $Oy$ к этому множеству не относится.

Я не решу Вашу задачу, но сведу её к более приятной.
1) Установим биекцию между прямыми, параллельными $Oy$, и $\mathbb R$: прямой $x=a$ сопоставим число $a$.
2) Установим биекцию между прямыми, пересекающими $Oy$, и $\mathbb R^2$: прямой $y=ax+b$ сопоставим пару $(a,b)$.
Вам остаётся построить биекцию между $\mathbb R$ и $\mathbb R^2$. Она существует, но не может быть непрерывной, поэтому никакие чисто геометрические построения не помогут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение26.03.2023, 20:03 


31/05/22
267
А какие тогда построения помогут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение27.03.2023, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Посмотрите Верещагин, Шень. Начала теории множеств, теоремы 4 и 5, а может, и весь пункт 1.4, и задачи из этого пункта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group