2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Биекция прямых.
Сообщение25.03.2023, 17:39 


31/05/22
267
Здравствуйте, помогите пожалуйста составить биекцию между прямыми, параллельными оси OX и прямыми, пересекающими ось OX. Сама задача про то, что отношение эквиваленции сделали так, что получилось разбиение плоскости на горизонтальные прямые. И надо показать взаимное соответствие между фактормножеством этим и множеством прямых, пересекающих ось OX. У меня не получается. Из условия понятно, что надо использовать точку пересечения. Можно например сопоставить каждой общей точке OY и горизонтальной прямой пару общих точек "косой" прямой с OX и горизонтальной, которой соответствуем. Но не получается подобрать то, что всё учитывает. Помогите

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение26.03.2023, 05:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Вместо оси $Ox$ я возьму $Oy$:
Составить биекцию между прямыми, параллельными оси $Oy$ и прямыми, пересекающими ось $Oy$.
И буду считать, что «пересекающие» — означает «пересекающие ровно в одной точке», то есть сама $Oy$ к этому множеству не относится.

Я не решу Вашу задачу, но сведу её к более приятной.
1) Установим биекцию между прямыми, параллельными $Oy$, и $\mathbb R$: прямой $x=a$ сопоставим число $a$.
2) Установим биекцию между прямыми, пересекающими $Oy$, и $\mathbb R^2$: прямой $y=ax+b$ сопоставим пару $(a,b)$.
Вам остаётся построить биекцию между $\mathbb R$ и $\mathbb R^2$. Она существует, но не может быть непрерывной, поэтому никакие чисто геометрические построения не помогут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение26.03.2023, 20:03 


31/05/22
267
А какие тогда построения помогут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция прямых.
Сообщение27.03.2023, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Посмотрите Верещагин, Шень. Начала теории множеств, теоремы 4 и 5, а может, и весь пункт 1.4, и задачи из этого пункта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kthxbye


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group