какой ход решения отыскания maxmin?

[qwersvi]

попались задачи в сборнике на отыскания maxmin и minmax..
объясните пожалуйста как их обычно решают..например.возьмем какой-ть "простенький" пример:
$\ max_{y} min_{x} (x-y)^2 и $\ min_{y} max_{x} (x-y)^2
где $\ 0\leqslant x и $\ y\leqslant 1

* очевидно показать.что в первом случае получается 0..

[Brukvalub]

qwersvi в сообщении #158630 писал(а):

объясните пожалуйста как их обычно решают..например.возьмем какой-ть "простенький" пример:
$\ max_{y} min_{x} (x-y)^2

Сначала ищем min_{x} (x-y)^2 Для этого замечаем, что всегда $(x - y)^2 \ge 0$ и, взяв х = у, получаем, что min_{x} (x-y)^2=0. Теперь ясно, что $\ max_{y} min_{x} (x-y)^2=max_{y} 0 = 0.

[ewert]

, а во втором случае чуть сложнее, но так же прямолинейно: внутренний максимум есть $y^2$ при $y\geqslant1/2$ и $(1-y)^2$ при $y\leqslant1/2$, после чего внешний минимум есть 1/4.

[qwersvi]

там.как-то все симметрично получилось.а если допустим добавить вот так.то как решение изменится $\ max_{y} min_{x} (x-y)^2-0.5x^2 и $\ min_{y} max_{x} (x-y)^2-0.5x^2
и еще изменем область значений $\ -1\leqslant x\leqslant 1 и $\ -0.5\leqslant y\leqslant 0.5

[Brukvalub]

qwersvi в сообщении #158961 писал(а):

и еще изменем область значений

И еще - самостоятельно попробуем решить, а то прямо какие-то Гагры вырисовываются...