2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 какой ход решения отыскания maxmin?
Сообщение16.11.2008, 01:58 
попались задачи в сборнике на отыскания maxmin и minmax..
объясните пожалуйста как их обычно решают..например.возьмем какой-ть "простенький" пример:
$\ max_{y} min_{x} (x-y)^2 и $\ min_{y} max_{x} (x-y)^2
где $\ 0\leqslant x и $\ y\leqslant 1

* очевидно показать.что в первом случае получается 0..

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 09:09 
Аватара пользователя
qwersvi в сообщении #158630 писал(а):
объясните пожалуйста как их обычно решают..например.возьмем какой-ть "простенький" пример:
$\ max_{y} min_{x} (x-y)^2
Сначала ищем min_{x} (x-y)^2 Для этого замечаем, что всегда $(x - y)^2  \ge 0$ и, взяв х = у, получаем, что min_{x} (x-y)^2=0. Теперь ясно, что $\ max_{y} min_{x} (x-y)^2=max_{y} 0 = 0.

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 09:37 
, а во втором случае чуть сложнее, но так же прямолинейно: внутренний максимум есть $y^2$ при $y\geqslant1/2$ и $(1-y)^2$ при $y\leqslant1/2$, после чего внешний минимум есть 1/4.

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 22:08 
там.как-то все симметрично получилось.а если допустим добавить вот так.то как решение изменится $\ max_{y} min_{x} (x-y)^2-0.5x^2 и $\ min_{y} max_{x} (x-y)^2-0.5x^2
и еще изменем область значений $\ -1\leqslant x\leqslant 1 и $\ -0.5\leqslant y\leqslant 0.5

 
 
 
 
Сообщение16.11.2008, 22:25 
Аватара пользователя
qwersvi в сообщении #158961 писал(а):
и еще изменем область значений
И еще - самостоятельно попробуем решить, а то прямо какие-то Гагры вырисовываются...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group