Б. В. Шабат Введение в комплексный анализ, 1969, стр. 22

По-моему тут ошибка. Пусть

, где

,

, где

-- канторова лестница,
![$t\in [0,1]$ $t\in [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bab64acd4b60f72240b4a7f6d15b5c82.png)
. Тогда при п.в
![$t\in [0,1]$ $t\in [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bab64acd4b60f72240b4a7f6d15b5c82.png)
существует

,

интегрируема по Лебегу (слово абсолютно -- лишнее, интегрируемость по Лебегу равносильна абсолютной интегрируемости), но длина канторовой лестницы равна

, и это не равно

. То есть формула для длины явно не верна.
А верно ли, что если

почти всюду существует и интегрируема по Лебегу, то функция

имеет ограниченную вариацию? Пусть известно, что

непрерывны.