Сопротивление воздуха

[fred1996]

Для объектов, движущихся в воздухе, сила сопротивления воздуха может быть смоделирована как пропорциональная скорости («линейное сопротивление») или пропорциональная квадрату скорости («квадратичное сопротивление»), в зависимости от обстоятельств. Два одинаковых объекта, A и B, одновременно падают с одной и той же высоты h, но объект A начинает движение с горизонтальной скоростью v. Объекты достигают земли в моменты времени $t_A$ и $t_B$.

[zykov]

Чего-то тут не хватает.
Как собираетесь сравнивать эти два случая, если при них ничего неизвестно.
Может "линейный" имеет малый коэффициент и пренебрежим, а "квадратичный" наоборот сильно выражен. А может наоборот - "квадратичный" слаб.

Наверно надо ещё сказать что-то вроде "вертикальная скорость асимптотически стремится к одной и той же величине для обоих случаев".

[EUgeneUS]

zykov в сообщении #1586260 писал(а):

Чего-то тут не хватает.

Тут не хватает слов, что объекты одинаково ориентированы по потоку, или что они - шары.

А так-то решается.

Пусть $v_\parallel$ - вертикальная составляющая скорости, а $v_\perp$ - горизонтальная составляющая скорости в какой-то момент времени.

1. Линейная зависимость.
$F = k \sqrt{v_\parallel^2 +v_\perp^2}$ - сила сопротивления
$F_\parallel = k \sqrt{v_\parallel^2 +v_\perp^2} \cdot \frac{v_\parallel}{\sqrt{v_\parallel^2 + v_\perp^2}} = k v_\parallel$ - вертикальная составляющая силы сопротивления. И она будет точно такой же, как для вертикального падения.

2. Квадратичная зависимость.

$F = k (v_\parallel^2 +v_\perp^2)$ - сила сопротивления
$F_\parallel = k (v_\parallel^2+v_\perp^2) \cdot \frac{v_\parallel}{\sqrt{v_\parallel + v_\perp^2}} = k v_\parallel \sqrt{v_\parallel^2 + v_\perp^2}$ - вертикальная составляющая силы сопротивления. И она будет больше, чем для вертикального падения. А значит тело с горизонтальной скоростью будет падать дольше.

[zykov]

EUgeneUS в сообщении #1586262 писал(а):

А так-то решается.
...
1. Линейная зависимость.
$F = k \sqrt{v_\parallel^2 +v_\perp^2}$ - сила сопротивления
...
2. Квадратичная зависимость.
$F = k (v_\parallel^2 +v_\perp^2)$ - сила сопротивления

А с чего одна и та же буква $k$? Там ведь даже размерность разная.
Я то указывал на то, что ничего не известно про эти два коэффициента, и про то как эти две силы соотносятся друг с другом (кроме показателя степени).

[DimaM]

Вы тут не умничайте, а голосуйте!

[zykov]

Вот экстримальный пример - если высота настолько большая, что почти всё падение происходит с установившейся скоростью.
Тот раньше упадёт, у кого эта установившеяся скорость выше.
А скорость эта зависит от коэффициента.

[DimaM]

zykov в сообщении #1586317 писал(а):

Вот экстримальный пример - если высота настолько большая, что почти всё падение происходит с установившейся скоростью.
Тот раньше упадёт, у кого эта установившеяся скорость выше.
А скорость эта зависит от коэффициента.

Так вопрос-то о другом.

[Dan B-Yallay]

EUgeneUS в сообщении #1586262 писал(а):

Тут не хватает слов, что объекты одинаково ориентированы по потоку, или что они - шары.

Или что они не имеют (частично или полностью) профиля крыла, создающего вертикальную подъёмную силу (положительную или отрицательную)

EUgeneUS в сообщении #1586262 писал(а):

А значит тело с горизонтальной скоростью будет падать дольше.

Если это тело является крылом и имеет отрицательный угол атаки, то может и быстрее, чем парашютирующее крыло (при том же положении). Там много других влияющих параметров: масса, величина горизонтальной скорости, коэффициент подъемной силы, коэффициент лобового сопротивления...

[EUgeneUS]

Dan B-Yallay
Да.
В решении выше использовалось что сила сопротивления направлена строго противоположно скорости.
Если же сила сопротивления имеет компоненту перпендикулярную скорости, то вся стройная картина ломается.
Пикирующий планер быстрее воткнётся в землю, чем планирующий.

[Xey]

fred1996 в сообщении #1586259 писал(а):

Два одинаковых объекта, A и B, одновременно падают с одной и той же высоты h, но объект A начинает движение с горизонтальной скоростью v. Объекты достигают земли в моменты времени $t_A$ и $t_B$.

Если бы оба соскальзывали по наклонной плоскости, то поперечное движение уменьшало бы трение скольжения.

[Xey]

Да, в трении газов поперечное движение тоже снижает трение. Например

Цитата:

Способ снижения трения газового потока на обтекаемой поверхности путем поперечного отсоса потока через перфорацию в обтекаемой поверхности, отличающийся тем, что поперечный отсос газа осуществляют дискретно на отдельных перфорированных участках, расположенных последовательно на обтекаемой поверхности вдоль направления потока, и периодически чередуют отсос с поперечным выдувом