СКЗ ускорения

[Stan2023]

Добрый день, уважаемые участники!

Прошу помощи в таком вопросе - есть ли физический смысл у СКЗ (среднеквадратичного значения), взятого из значений ускорений, действующего на тело массой $m$ за время $t$?

В литературе, связанной с измерениями вибрации, указывается, что СКЗ ускорения - это "энергетически эквивалентное ускорение". Однако все мои попытки разобраться - какой именно энергии оно эквивалентно и почему это так, к сожалению, пока не привели к удовлетворительному результату.

Например, есть вот такая иллюстрация:


Если рассматривать колебания силы тока (или напряжения) в цепи переменного тока, то СКЗ из переменных значений силы тока называется эффективным и его физический смысл понятен - в электрической цепи постоянного тока, при силе тока равном СКЗ на сопротивлении $R$ за время $t$ выделяется такое же количество теплоты, как выделяется на том же самом сопротивлении и за тоже самое время при действии переменных значений силы тока, из которых было и вычислено это самое СКЗ.

Причем, если сила тока изменяется по гармоническому закону, а рассматриваемое время $t$ равно периоду гармонической функции, то это самое СКЗ равно $I/\sqrt[]{2}$, где $I$ - амплитуда. Но в общем случае и период времени, и закон изменения может быть любой.

Для механических колебаний - СКЗ скорости аналогично СКЗ силы тока, а демпфер с вязкостью $C$ аналогичен сопротивлению $R$. Но это СКЗ скорости, а не ускорения. Правда для гармонических колебаний и, опять же, если рассматривать период гармонической функции, максимальная потенциальная энергия, запасенная в пружине, пропорциональна СКЗ ускорения. Но если функция не гармоническая, то такое соотношение, по крайней мере, неочевидно.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- даже отдельные латинские буквы нужно оформить как формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Александрович]

Stan2023 в сообщении #1585194 писал(а):

В литературе, связанной с измерениями вибрации, указывается, что СКЗ ускорения - это "энергетически эквивалентное ускорение".

$A=FS=mavt=mv^2.$

[Stan2023]

А разве положив $S=vt$ я тем самым не установлю, что $a=0$?

[Александрович]

Я ошибся, движение ведь равноускоренное.

$A=FS=ma\frac{at^2}{2}$

[svv]

Ещё вот что непонятно. В формуле из иллюстрации
$a_\text{eq}(T) = \sqrt {{1 \over T} {\int_{0}^{T} a^2_\text{RMS}\, dt}}$
индексом RMS (среднее квадратичное) снабжено ускорение в правой части. Но эта формула — определение среднего квадратичного, поэтому индекс RMS должен быть в левой части. Вот в статье Root mean square из англовики он на месте:

Цитата:

$f_\text{RMS} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}$

[Stan2023]

Насчёт индекса $RMS$ я понимаю так - здесь сначала кривая $a=f(t)$ сглажена (усреднена) с помощью скользящего СКЗ, а потом из этой новой сглаженной кривой ускорения взято СКЗ и объявлено "энергетически эквивалентным".

[svv]

Я ещё подумал, "энергетически" тут может быть синонимом "квадратично". (Энергетические характеристики сигнала квадратично зависят от амплитуды сигнала.)

[EUgeneUS]

svv в сообщении #1585642 писал(а):

Ещё вот что непонятно.

Насколько понимаю, $RMS$ зачастую применяется к периодическим и псевдопериодическим сигналам в смысле усреднения за период.
А тут вторым шагом усредняют за всё время наблюдения.

[Stan2023]

В СН 2.2.4/2.1.8.566-96 (действует на сегодня/не действует - не важно) есть такое определение:

Эквивалентный (по энергии) корректированный уровень изменяющейся во времени вибрации - это корректированный уровень постоянной во времени вибрации, которая имеет такое же среднеквадратичное корректированное значение виброускорения и/или виброскорости, что и данная непостоянная вибрация в течение определенного интервала времени.

Корректированный уровень вибрации - одночисловая характеристика вибрации, определяемая как результат энергетического суммирования уровней вибрации в октавных полосах частот с учетом октавных поправок.

Если честно, то пока из первого определения ничего не понял, а из второго - все более-менее, кроме слова "энергетического".

svv в сообщении #1585664 писал(а):

Я ещё подумал, "энергетически" тут может быть синонимом "квадратично". (Энергетические характеристики сигнала квадратично зависят от амплитуды сигнала.)

Думаю, что такая идея совсем не лишена смысла. Мне нужно это обдумать...

[Stan2023]

Александрович в сообщении #1585571 писал(а):

Я ошибся, движение ведь равноускоренное.

$A=FS=ma\frac{at^2}{2}$

Может я конечно в трех соснах запутался, но что-то у меня не сходится.

Пусть для начала (и для простоты) путь совпадает с перемещением, сила действует только одна и угол между силой и перемещением равен 0.

Тогда работа силы $F$ за время $t$ может быть вычислена по формуле, которую Вы написали.
Причем, чтобы найти работу силы в формулу $A=FS$ нужно подставлять только "часть перемещения", которое вызвано именно ускорением.
Т.е. если тело движется с начальной скоростью, то и без всякой силы и ее работы, тело за время $t$ сумеет переместиться на расстояние, равное $Vt$ - сила к этой части "перемещения" совершенно ни при чем.
А сила "наработает" за это время $t$ еще "дополнительное" перемещение, равное $\frac{at^2}{2}$.

Т.е. для расчета работы за время $t$, я должен как бы положить начальную скорость тела равной 0 в любом случае - есть она у тела или ее нет.

Вроде бы все понятно и логично.

Теперь, если я разобью время $t$, например, на три равные интервала, на каждом из которых действовала сила $F_i$, которая по модулю и направлению равна $F$, и попытаюсь найти три значения работы, чтобы потом их сложить и получить общую работу за время $t$, то я приду к следующему.

Работа $i$-той силы на своем интервале времени должна быть вычислена как бы полагая, что тело не имеет к началу этого интервала начальной скорости - т.к. $i$-я сила не имеет отношения к тому, что у тела есть к началу $i$-го интервала начальная скорость (это не результат действия этой $i$-ой силы, а результат действия какой-то совсем другой силы, по крайней мере не той, чью работу я ищу на $i$-том интервале).

Следовательно, найдя таким, вроде бы логичным образом, три значения и сложив их - я разумеется получу сумму, которая не равна работе, вычисленной на периоде времени $t$, если бы я его не разбивал на три интервала.

[Stan2023]

К сведению выполняющих измерения вибрации и просто интересующихся.
СКЗ ускорения не имеет физического смысла.

Энергетические эквивалентное ускорение - это такое постоянное ускорение, что дает под кривой power spectral density (PSD) - т.е. плотности мощности сигнала по частоте - такую же площадь, как и наше изменяющееся ускорение.

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1585685 писал(а):

Насколько понимаю, $RMS$ зачастую применяется к периодическим и псевдопериодическим сигналам в смысле усреднения за период.

Не среднее, а среднеквадратическое или эффективное, действующее.
Для синуса $\frac{A}{\sqrt{2}}$, а среднее за полпериода $\frac{2A}{\pi}$

[pppppppo_98]

Stan2023 в сообщении #1585691 писал(а):

которая имеет такое же среднеквадратичное корректированное значение виброускорения и/или виброскорости

относительно скорости тут возражений нет - ибо тогда это мощность теряемая внешним источником на возбуждении вибрации... относительно ускорения - что-то я даже не могу выдумать что за величина физическая тогда сопоставляется.