мат-ламерТакже отмечу интересный факт, что некоторые учебники под символом о-малое подразумевают соглашение, но при этом символ нормы под о не ставят. Например, в Зориче, п. 10.3.1, написано следующее определение дифференцируемой функции:
Цитата:
Пусть

- нормированные пространства. Отображение

множества

в

называется дифференцируемым в точке

, внутренней для

, если существует такое линейное непрерывное отображение

, что

где

при

Запись "

при

", разумеется, означает, что

Это определение у него кстати комбинирует в себе два подхода: в равенстве из определения дифференцируемости он использует функцию

, но при этом использует и символ-соглашение о-малое в строке ниже для того, чтобы ее охарактеризовать (

). Ясно, что оно эквивалентно определениям из других учебников.
Думаю это тот случай, про который вы ранее здесь писали:
А можно символ нормы не ставить и опять же договориться, что эта запись будет обозначать.
Правда в других учебниках обычно используют один подход - либо дают определение только через функцию (учебник Булдырева-Павлова "линейная алгебра и функции многих переменных", учебник Шилова "Математический анализ. Функции нескольких переменных", учебник Васильева по оптимизации), либо дают определение через

, где символ о трактуется как соглашение (большинство современных учебников по матанализу).