Правила вычисления абсолютной погрешности

[Arrx]

Добрый день,
возник вопрос по примеру с поиском погрешности выражения.
В книги Турчака "Основы численных методов" в изданиях разного года написано немного по-разному:
1) В новом издании:

$$\delta(1 - x) = \frac{\Delta x}{|1 - x|}$$

2) В старом издании:

$$\delta(1 - x) = \frac{\Delta(1) + \Delta x}{|1 - x|}$$

Здесь $\delta$ — относительная погрешность, $\Delta$ — абсолютная.
При этом там же написано, что для приближённого числа, полученного в результате округления, абсолютная погрешность принимается равной половине единицы последнего разряда числа. И приводится пример: $a = 16, \; \Delta a = 0.5$. Почему же тогда $\Delta(1)$ не равно $0.5$? В первом случае можно сделать вывод, что $\Delta(1) = 0$, а во втором — что это какая-то невычисляемая величина.
Как же всё-таки правильно?

[zgemm]

В старом издании $\Delta(1)$ специально было записано, хотя оно по определению должно быть равно нулю, но в новом издании решили, что или надо дописывать строчку (а она наверное не поместилась) или решили просто не разжевывать.

[Arrx]

zgemm в сообщении #1583467 писал(а):

В старом издании $\Delta(1)$ специально было записано, хотя оно по определению должно быть равно нулю, но в новом издании решили, что или надо дописывать строчку (а она наверное не поместилась) или решили просто не разжевывать.

В старом издании $\Delta(1)$ дальше не упрощается, а так и остаётся. Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$, разве не так?

[Null]

Arrx в сообщении #1583496 писал(а):

Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$

Тут зависит от того что такое $1$.
Если это точная константа(например сократили $\frac{y}{y}$ или количество степеней свободы, например), то точность 0.
Если это приближенная константа(как $\pi$), то $\Delta(1) = 0.5$ или нужно было писать больше знаков($\Delta(1.000)=0.0005$).
Если 1 получено прямым измерением физической величины, то $\Delta(1) =$ половина цены деления.
Если 1 получено хитрыми вычислениями, то погрешность надо считать.

[mihaild]

Arrx, можете, пожалуйста, указать страницу для старого издания? (и старое - это же 1987 года?)

[Arrx]

Null в сообщении #1583518 писал(а):

Arrx в сообщении #1583496 писал(а):

Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$

Тут зависит от того что такое $1$.
Если это точная константа(например сократили $\frac{y}{y}$ или количество степеней свободы, например), то точность 0.
Если это приближенная константа(как $\pi$), то $\Delta(1) = 0.5$ или нужно было писать больше знаков($\Delta(1.000)=0.0005$).
Если 1 получено прямым измерением физической величины, то $\Delta(1) =$ половина цены деления.
Если 1 получено хитрыми вычислениями, то погрешность надо считать.

Спасибо, скорее всего так и есть - $1$ понимается как точная величина.

-- 27.02.2023, 16:54 --

mihaild в сообщении #1583548 писал(а):

Arrx, можете, пожалуйста, указать страницу для старого издания? (и старое - это же 1987 года?)

Да, старое издание 1987 года. Это в примере 1 на странице 17.
Вырезал фрагмент этой страницы: