2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение25.02.2023, 16:53 


04/07/14
8
Добрый день,
возник вопрос по примеру с поиском погрешности выражения.
В книги Турчака "Основы численных методов" в изданиях разного года написано немного по-разному:
1) В новом издании: $$\delta(1 - x) = \frac{\Delta x}{|1 - x|}$$
2) В старом издании: $$\delta(1 - x) = \frac{\Delta(1) + \Delta x}{|1 - x|}$$
Здесь $\delta$ — относительная погрешность, $\Delta$ — абсолютная.
При этом там же написано, что для приближённого числа, полученного в результате округления, абсолютная погрешность принимается равной половине единицы последнего разряда числа. И приводится пример: $a = 16, \; \Delta a = 0.5$. Почему же тогда $\Delta(1)$ не равно $0.5$? В первом случае можно сделать вывод, что $\Delta(1) = 0$, а во втором — что это какая-то невычисляемая величина.
Как же всё-таки правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение26.02.2023, 19:55 


23/02/23
124
В старом издании $\Delta(1)$ специально было записано, хотя оно по определению должно быть равно нулю, но в новом издании решили, что или надо дописывать строчку (а она наверное не поместилась) или решили просто не разжевывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение26.02.2023, 23:05 


04/07/14
8
zgemm в сообщении #1583467 писал(а):
В старом издании $\Delta(1)$ специально было записано, хотя оно по определению должно быть равно нулю, но в новом издании решили, что или надо дописывать строчку (а она наверное не поместилась) или решили просто не разжевывать.


В старом издании $\Delta(1)$ дальше не упрощается, а так и остаётся. Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$, разве не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение27.02.2023, 08:09 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Arrx в сообщении #1583496 писал(а):
Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$
Тут зависит от того что такое $1$.
Если это точная константа(например сократили $\frac{y}{y}$ или количество степеней свободы, например), то точность 0.
Если это приближенная константа(как $\pi$), то $\Delta(1) = 0.5$ или нужно было писать больше знаков($\Delta(1.000)=0.0005$).
Если 1 получено прямым измерением физической величины, то $\Delta(1) =$ половина цены деления.
Если 1 получено хитрыми вычислениями, то погрешность надо считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение27.02.2023, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9151
Цюрих
Arrx, можете, пожалуйста, указать страницу для старого издания? (и старое - это же 1987 года?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила вычисления абсолютной погрешности
Сообщение27.02.2023, 16:53 


04/07/14
8
Null в сообщении #1583518 писал(а):
Arrx в сообщении #1583496 писал(а):
Если следовать определению, то $\Delta(1) = 0.5$
Тут зависит от того что такое $1$.
Если это точная константа(например сократили $\frac{y}{y}$ или количество степеней свободы, например), то точность 0.
Если это приближенная константа(как $\pi$), то $\Delta(1) = 0.5$ или нужно было писать больше знаков($\Delta(1.000)=0.0005$).
Если 1 получено прямым измерением физической величины, то $\Delta(1) =$ половина цены деления.
Если 1 получено хитрыми вычислениями, то погрешность надо считать.


Спасибо, скорее всего так и есть - $1$ понимается как точная величина.

-- 27.02.2023, 16:54 --

mihaild в сообщении #1583548 писал(а):
Arrx, можете, пожалуйста, указать страницу для старого издания? (и старое - это же 1987 года?)


Да, старое издание 1987 года. Это в примере 1 на странице 17.
Вырезал фрагмент этой страницы:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group