Является ли дифференциальное уравнение функциональным

[Aritaborian]

А вот такое уравнение как назвать? $f'(x) = f^{-1}(x)$, где $f^{-1}$ означает обратную функцию. Функционально-дифференциальным?

[Joyce]

Aritaborian в сообщении #1583418 писал(а):

А вот такое уравнение как назвать? $f'(x) = f^{-1}(x)$, где $f^{-1}$ означает обратную функцию.

А решения есть, хоть на каком-то промежутке?

Касательно темы. Открыл, замечательную книжечку на мой взгляд, М. И. Нечепуренко "Итерации вещественных функций и функциональные уравнения". Процитирую первые два абзаца второй части:

Цитата:

А. Пуанкаре принадлежат слова: "Я не знаю, что такое функциональные уравнения". Действительно, термин функциональные уравнения всеобъемлющ: его используют и для уравнений в абстрактных функциональных пространствах, и для различного типа уравнений (дифференциальных, интегральных и др.) в конкретных пространствах функций.

Как уже отмечалось во введении, в данной монографии рассматриваются функциональные уравнения только в узком смысле: это соотношения, содержащие лишь конечное число суперпозиций известных и неизвестных функций. Такими являются, например, уравнения в конечных разностях, но ими не являются уравнения, образованные с помощью операций дифференцирования, интегрирования, $\lim$, $\inf$, $\sup$.

Лично я, под "функциональными уравнениями" вот этот узкий смысл и понимаю.

[Aritaborian]

Joyce в сообщении #1583443 писал(а):

А решения есть, хоть на каком-то промежутке?

$f(x) = \left(\frac{1}{\varphi}\right)^{1/\varphi} x^{\varphi}$, где $\varphi = \frac{1}{2}(\sqrt{5} + 1)$ (отношение золотого сечения). Вот разбор задачи.

[Joyce]

Aritaborian в сообщении #1583448 писал(а):

$f(x) = \left(\frac{1}{\varphi}\right)^{1/\varphi} x^{\varphi}$, где $\varphi = \frac{1}{2}(\sqrt{5} + 1)$ (отношение золотого сечения). Вот разбор задачи
.

Спасибо! Огонь. На первый взгляд показалось, что решений нет. Сейчас вдумаюсь, потом уже разбор посмотрю.