2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 17:10 
Аватара пользователя
А вот такое уравнение как назвать? $f'(x) = f^{-1}(x)$, где $f^{-1}$ означает обратную функцию. Функционально-дифференциальным?

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 18:24 
Aritaborian в сообщении #1583418 писал(а):
А вот такое уравнение как назвать? $f'(x) = f^{-1}(x)$, где $f^{-1}$ означает обратную функцию.

А решения есть, хоть на каком-то промежутке?

Касательно темы. Открыл, замечательную книжечку на мой взгляд, М. И. Нечепуренко "Итерации вещественных функций и функциональные уравнения". Процитирую первые два абзаца второй части:
Цитата:
А. Пуанкаре принадлежат слова: "Я не знаю, что такое функциональные уравнения". Действительно, термин функциональные уравнения всеобъемлющ: его используют и для уравнений в абстрактных функциональных пространствах, и для различного типа уравнений (дифференциальных, интегральных и др.) в конкретных пространствах функций.

Как уже отмечалось во введении, в данной монографии рассматриваются функциональные уравнения только в узком смысле: это соотношения, содержащие лишь конечное число суперпозиций известных и неизвестных функций. Такими являются, например, уравнения в конечных разностях, но ими не являются уравнения, образованные с помощью операций дифференцирования, интегрирования, $\lim$, $\inf$, $\sup$.


Лично я, под "функциональными уравнениями" вот этот узкий смысл и понимаю.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 18:43 
Аватара пользователя
Joyce в сообщении #1583443 писал(а):
А решения есть, хоть на каком-то промежутке?
$f(x) = \left(\frac{1}{\varphi}\right)^{1/\varphi} x^{\varphi}$, где $\varphi = \frac{1}{2}(\sqrt{5} + 1)$ (отношение золотого сечения). Вот разбор задачи.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 19:19 
Aritaborian в сообщении #1583448 писал(а):
$f(x) = \left(\frac{1}{\varphi}\right)^{1/\varphi} x^{\varphi}$, где $\varphi = \frac{1}{2}(\sqrt{5} + 1)$ (отношение золотого сечения). Вот разбор задачи
.

Спасибо! Огонь. На первый взгляд показалось, что решений нет. Сейчас вдумаюсь, потом уже разбор посмотрю.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group