sergey zhukovНет, источник (малая площадка на поверхности абсолютно чёрного тела) излучает анизотропно, подчиняясь
закону Ламберта. Одинакова во всех направлениях (в пределах "пустой" полусферы, конечно) лишь его яркость, а сила света (мощность на телесный угол) уже пропорциональна косинусу угла между нормалью и направлением излучения. Если это учесть, не возникнет противоречия с тем, что плотность энергии всюду одинакова.
"Четвёрку" можно получить так. В плоской волне (не обязательно монохроматической) соотношение между потоком и плотностью энергии

(формула (47.5) ЛЛ2)
где

— единичный вектор в направлении распространения.
Рассмотрим некоторую точку

внутри сосуда. Поле в ней представим как суперпозицию полей множества некогерентных плоских волн, каждая из них распространяется в определённом направлении

. В силу некогерентности потоки и плотности для отдельных волн (усреднённые по времени) складываются. Соотношение

для полного поля неприменимо, но оно выполняется для удельных (на телесный угол) величин

Пусть излучение изотропно, тогда

и

не зависят от

. Интеграл от

по полному телесному углу даст

, а интеграл от

даст нуль. Это не то, что нам нужно.

Допустим, наша точка

находится очень близко к гладкой излучающей поверхности, тогда в окрестностях

нормаль к поверхности — постоянный вектор

(представим, что он направлен вверх). Все парциальные волны в

можно разделить на «бегущие от поверхности»

и «бегущие к поверхности»

, в зависимости от знака

. Найдём отдельно вектор Пойнтинга для «бегущих от» интегрированием по «верхней» полусфере. В силу осевой (но уже не центральной) симметрии он будет направлен вдоль

.

Отсюда

. Последний множитель (при стремлении

к поверхности) и есть поверхностная плотность мощности излучения.