Совместность СЛАУ

[Igor999]

Почему система линейных уравнений

a11x1+a12x2+...+a1nxn=7a11-5a1n
a21x1+a22x2+...+a2nxn=7a21-5a2n
................................................
ak1x1+ak2x2+...+aknxn=7ak1-5akn

всегда совместна (независимо от значений коэффициентов aij )?

[ewert]

Потому, что здесь сказано следующее: дескать, семь первых столбцов минус пять последних есть некая линейная комбинация всех столбцов вообще. И воистину есть: это -- семь первых столбцов минус пять последних.

[Jnrty]

Jnrty:

Первый день на форуме? Не разобрались, как писать формулы? Почитайте http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html и исправьте своё сообщение, иначе отправлю тему в "Карантин".

Должно выглядеть так:
$a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n=7a_{11}-5a_{1n}$.

$a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n=7a_{11}-5a_{1n}$

[Igor999]

Почему система линейных уравнений

\[ \left\{ \begin{gathered} a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + ... + a_{1n} x_n = 7a_{11} - 5a_{1n} \hfill \\ a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + ... + a_{2n} x_n = 7a_{21} - 5a_{2n} \hfill \\ \text{ }\text{. }\text{. }\text{.} \hfill \\ a_{k1} x_1 + a_{k2} x_2 + ... + a_{kn} x_n = 7a_{k1} - 5a_{kn} \hfill \\ \end{gathered} \right. \]

всегда совместна (независимо от значений коэффициентов aij)?

[Brukvalub]

Потому, что набор чисел ( 7 , 0 , 0, ......0, -5) всегда является решением.