Теорема Пифагора - простейшее доказательство

[a.tom]

Я ни разу не математик, но

мат-ламер в сообщении #1581177 писал(а):

$\|a+b\|^2=\|a\|^2+\|b\|^2+2(a,b)=\|a\|^2+\|b\|^2$

как это понимать?
Это - $\|a+b\|^2=\|a\|^2+\|b\|^2+2(a,b)^2$ я вроде понимаю, а вот эту часть

$\|a\|^2+\|b\|^2+2(a,b)=\|a\|^2+\|b\|^2$
как-то не очень.
Это правильно?

[мат-ламер]

a.tom в сообщении #1581432 писал(а):

а вот эту часть

$\|a\|^2+\|b\|^2+2(a,b)=\|a\|^2+\|b\|^2$
как-то не очень.
Это правильно?

Да, правильно, учитывая что векторы $a$ и $b$ ортогональны (это катеты треугольника, а вектор $a+b$ - гипотенуза), то есть $(a,b)=0$ .

[Утундрий]

vpb
Упс, виноват. Что-то левое нагуглил и сослался не вчитываясь. Конечно же, я имел в виду Аффинное пространство.