Единственность интерполяционного полинома

[Mash_7]

Добрый день.
В книге "Вычислительные методы для инженеров" (авторы Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В.) в разделе про полиномиальную интерполяцию написано следующее.
Функция $f$ задана таблицей своих значений:

$$y_i = f(x_i) \quad (i = 0,1,2, \ldots, n),$$

а вычисления производятся в точках $x$, не совпадающих с табличными.

Для заданной таблицы многочлен $P_n(x) = \sum\limits_{k = 0}^n a_k x^k$ степени $n$ называется интерполяционным многочленом, если он удовлетворяет условиям

$$P_n(x_i) = y_i \quad (i = 0,1,2, \ldots, n). \eqno{(1)}$$

Дальше записывается определитель Вандермонда и говорится, что он отличен от нуля, если узлы попарно различны.

Формулируется теорема.

Теорема. Существует единственный интерполяционный многочлен степени $n$, удовлетворяющий условиям (1).

Вопрос — как эта теорема согласуется со случаем, когда мы возьмём, например, точки на прямой: $(1;1), (2;2), (3;3), \ldots ?$ Тогда же получится многочлен не степени $n$, а многочлен степени 1? Или я как-то неправильно рассуждаю?

[ozheredov]

Mash_7 в сообщении #1580147 писал(а):

многочлен степени 1

Он же -- многочлен степени $n$, у которого все первые коэффы равны нулю. Или Вы считаете, что через эти точки пройдет еще что-то не выше второй степени, что будет отличаться от прямой?

[Null]

Mash_7 в сообщении #1580147 писал(а):

степени $n$ называется

Это опечатка, тут говориться о многочлене степени не выше $n$. Так довольно часто говорят(сокращают) когда понятно о чем речь.

[Mash_7]

Null в сообщении #1580159 писал(а):

Mash_7 в сообщении #1580147 писал(а):

степени $n$ называется

Это опечатка, тут говориться о многочлене степени не выше $n$. Так довольно часто говорят(сокращают) когда понятно о чем речь.

Спасибо, значит всё-таки надо уточнить эту теорему.

[pppppppo_98]

Mash_7 в сообщении #1580249 писал(а):

Спасибо, значит всё-таки надо уточнить эту теорему.

не надо ее уточнять... вам уже выше изложили почему.