колебания свободной поверхности жидкости в стакане

[sergey zhukov]

DimaM
За $x$ мы берем высоту центра тяжести призмы. Это $\frac{1}{3}$ высоты призмы. Тогда высота призмы равна $3x$ а высота подьема ее центра тяжести $2x$. Объем призмы равен $V=\frac{1}{2}H\frac{H}{2}3x=\frac{3}{4}H^2x$. Потенциальная энергия $U=\frac{3}{2}\rho g H^2x^2$

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1579589 писал(а):

За $x$ мы берем высоту центра тяжести призмы.

Ранее вы за $\dot{x}$ брали скорость поверхности в этой точке. Несоответствие здесь вижу я....

[sergey zhukov]

DimaM
Мда. Ошибочка. Если $x$ -- высота точки поверхности жидкости над центром тяжести призмы, через скорость которой выражена кинетическая энергия массы жидкости, то высота призмы будет $\frac{3x}{2}$, высота центра тяжести призмы будет $\frac{3x}{2}\frac{1}{3}=\frac{x}{2}$, обьем призмы будет

$$V=H\frac{\frac{3x}{2}(\frac{H}{2})}{2}=\frac{3}{8}H^2x$$

Потенциальная энергия по перенесению призмы из левой половины в правую (на удвоенную высоту центра тяжести $2\frac{x}{2}=x$) будет:

$$U=g(\rho\frac{3}{8}H^2x)x=\rho g \frac{3}{8}H^2x^2$$

Окончательно получаем:

$$\nu=0,195\sqrt{\frac{g}{H}}$$

Или примерно 2 Гц для стакана размером 10 см. Это кажется уже похожим.

[reterty]

Используя "волновой " подход DimaM, для глубокого стакана получаем:

$$ \nu=0,28 \sqrt{\frac{g}{H}}$$

.

[GraNiNi]

sergey zhukov в сообщении #1579701 писал(а):

Это кажется уже похожим.

Похоже на что? На воду?
А если взять глицерин?
Вязкость жидкости как-то должна влиять на период колебаний?

[sergey zhukov]

GraNiNi
Трение влияет на период колебаний маятника (если, конечно, это уже не апериодическое движение из-за чрезмерного трения и если трение пропорционально скорости)? Конечно нет.

Собственная частота колебаний не зависит от вязкости. От вязкости зависит только скорость затухания колебаний. Математически синус умножается на экспоненту. Экспонента зависит от вязкости. Сам-то синус по прежнему имеет аргументом неизменное $\omega$ независимо от вязкости.

[reterty]

Вязкость, кроме затухания, несколько увеличивает и период колебаний...

[sergey zhukov]

reterty
Если рассматривать классическую модель маятника с затуханием (линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами), то вязкость на период собственных колебаний никак не влияет, пока движение вообще периодическое. Другое дело, насколько стакан с жидкостью близок к этой идеализации, конечно. Если мы считаем колебания жидкости гармоническими, то согласны с тем, что близок.

[reterty]

sergey zhukov в сообщении #1579758 писал(а):

reterty
Если рассматривать классическую модель маятника с затуханием (линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами), то вязкость на период собственных колебаний никак не влияет, пока движение вообще периодическое. Другое дело, насколько стакан с жидкостью близок к этой идеализации, конечно. Если мы считаем колебания жидкости гармоническими, то согласны с тем, что близок.

Да, это будет синус на экспоненту. Но в аргументе синуса должна фигурировать уже перенормированная за счёт коэффициента затухания, циклическая частота. Другими словами, уважаемый GraNiNi просит оценить коэффициент затухания в данном случае и сравнить его с собственной циклической частотой.

[sergey zhukov]

reterty
Хорошо, напишите выражение для перенормированной за счет коэффициента затухания циклической частоты.

[GraNiNi]

"При наличии вязкого трения частота колебаний уменьшается по сравнению с частотой свободных колебаний. Это уменьшение качественно понятно: сила трения замедляет движение, что и приводит к увеличению периода и уменьшению частоты."
Отсюда:
http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A1 ... B0_10/17.5

[reterty]

Формула (5) в вышеприведенной ссылке

[DimaM]

reterty в сообщении #1579740 писал(а):

Используя "волновой " подход DimaM, для глубокого стакана получаем

Сколько волн при этом на диаметре укладывается?

[reterty]

DimaM в сообщении #1579831 писал(а):

reterty в сообщении #1579740 писал(а):

Используя "волновой " подход DimaM, для глубокого стакана получаем

Сколько волн при этом на диаметре укладывается?

$\lambda/2$

[sergey zhukov]

GraNiNi
reterty
Да, действительно. Частота собственных колебаний падает с ростом вязкости. Как-то я себе не так это раньше представлял. Думал, что переход к апериодическоу движению происходит скачком, до которого частота постоянна. А на самом деле частота колебаний с ростом вязкости просто непрерывно падает до нуля.