Такая задача. В корзине

шаров,

из которых белые, остальные черные. Рассматривается выбор объема

с возвращением.

- событие, состоящее в том, что среди выбранных шаров

белых;

событие, состоящее в том, что шар, извлеченный на

-м шаге, окажется белым. Доказать, что

.
Попытка.

То есть нужно найти вероятности

. Сначала

. Поскольку шары возвращаются обратно в корзину, вероятность выбрать белый шар на

-м шаге равна вероятности выбрать белый шар из корзины, т.е.

Чтобы получить вероятность

, рассуждаю следующим образом. Количество всех способов, которыми можно выбрать

шаров из

известно и равно

(неупорядоченная выборка с возвращением). Аналогично, количество способов, которыми можно выбрать

белых шаров из

есть

; количество способов выбрать

черных шаров из

равно

. Поэтому

Вероятность же

есть вероятность выбрать из той же корзины

шаров, среди которых

имеют белый цвет, т.е.

И где-то здесь есть ошибка, которую я не вижу(