2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа
Сообщение28.01.2023, 17:24 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
Slav-27 в сообщении #1579158 писал(а):
Занумеровываете $\mathbb Q^{\mathbb N}\leftrightarrow\mathbb N$

Не $\mathbb Q^{\mathbb N}$, конечно, а $\bigsqcup\limits_{i\in\mathbb N}\mathbb Q^i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа
Сообщение29.01.2023, 03:55 


29/01/09
428
Munuvonaza в сообщении #1579146 писал(а):
К примеру, возьмем вышепредложенную нумерацию радикалов и уравнение 4-ой степени, и отсортируем его корни по возрастанию.

а если корни комплексные и к тому же сопряженные...Вы таки не постесняйтесь изучите таки теорию Галуа - хотя бы в минимуме Савватеева...Тогда сразу отпадут вопросы, когда к тому жу узнвете что все корне на ежином базисе ибо все живут в одном конечном расширении поля рациональных, в котором еще к тому же нет операций сравнения...А радикалы в решении корней уравнения, породившем алгебру поля, возникают только при специфической структуре группы автоморфизмов этого поля - в этом собственно и есть суть теории Галуа

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа
Сообщение29.01.2023, 08:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Munuvonaza в сообщении #1578282 писал(а):
2) Любое алгебраическое число *по определению* представляет собой конечную линейную комбинацию радикалов, то есть N радикалов, умноженных на рациональные числа и сложенные между собой, как N-мерный вектор


Это не определение алгебраического числа. Не говоря уж о фразе "сложенные между собой, как N-мерный вектор".

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа
Сообщение29.01.2023, 16:11 


29/01/09
428
Евгений Машеров в сообщении #1579257 писал(а):
Это не определение алгебраического числа. Не говоря уж о фразе "сложенные между собой, как N-мерный вектор".

Ну таки алгебраические числа (в том числе и радикалы) таки образуют линейное векторное пространство над нижележащим полем ( в том котором лежат коэффициенты полинома, его породившего)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа
Сообщение31.01.2023, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
pppppppo_98 в сообщении #1579303 писал(а):
Ну таки алгебраические числа (в том числе и радикалы) таки образуют линейное векторное пространство над нижележащим полем ( в том котором лежат коэффициенты полинома, его породившего)


Не вполне уверен, что ТС имел в виду именно это...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group