Подвох теоремы Абеля-Руффини и теории Галуа

[Slav-27]

Slav-27 в сообщении #1579158 писал(а):

Занумеровываете $\mathbb Q^{\mathbb N}\leftrightarrow\mathbb N$

Не $\mathbb Q^{\mathbb N}$, конечно, а $\bigsqcup\limits_{i\in\mathbb N}\mathbb Q^i$.

[pppppppo_98]

Munuvonaza в сообщении #1579146 писал(а):

К примеру, возьмем вышепредложенную нумерацию радикалов и уравнение 4-ой степени, и отсортируем его корни по возрастанию.

а если корни комплексные и к тому же сопряженные...Вы таки не постесняйтесь изучите таки теорию Галуа - хотя бы в минимуме Савватеева...Тогда сразу отпадут вопросы, когда к тому жу узнвете что все корне на ежином базисе ибо все живут в одном конечном расширении поля рациональных, в котором еще к тому же нет операций сравнения...А радикалы в решении корней уравнения, породившем алгебру поля, возникают только при специфической структуре группы автоморфизмов этого поля - в этом собственно и есть суть теории Галуа

[Евгений Машеров]

Munuvonaza в сообщении #1578282 писал(а):

2) Любое алгебраическое число *по определению* представляет собой конечную линейную комбинацию радикалов, то есть N радикалов, умноженных на рациональные числа и сложенные между собой, как N-мерный вектор

Это не определение алгебраического числа. Не говоря уж о фразе "сложенные между собой, как N-мерный вектор".

[pppppppo_98]

Евгений Машеров в сообщении #1579257 писал(а):

Это не определение алгебраического числа. Не говоря уж о фразе "сложенные между собой, как N-мерный вектор".

Ну таки алгебраические числа (в том числе и радикалы) таки образуют линейное векторное пространство над нижележащим полем ( в том котором лежат коэффициенты полинома, его породившего)

[Евгений Машеров]

pppppppo_98 в сообщении #1579303 писал(а):

Ну таки алгебраические числа (в том числе и радикалы) таки образуют линейное векторное пространство над нижележащим полем ( в том котором лежат коэффициенты полинома, его породившего)

Не вполне уверен, что ТС имел в виду именно это...