2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 17:52 


31/05/22
267
Всем здравствуйте, думаю над одной штукой и стало интересно, можно ли умножив константу пи на рациональное число получить константу е? Не сталкивался даже с похожими вопросами, поэтому не могу подобраться к доказательству. Можете просто сказать да или нет, ну и немного подсказку, как доказать.

-- 26.01.2023, 17:55 --

Думал сначала, что вдруг можно получить любое иррациональное число умножив рациональное на иррациональное, но потом вспомнил, хоть и не очень в этом шарю, что мера Лебега рациональных чисел нулевая, и значит наверное мера Лебега пи на рациональные тоже нулевая и как бы значит, что очень как то не реалистично, что в этой нулевой мере попадётся число е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Открытые проблемы

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих
Этого никто не знает - вопрос открыт. Сравнительно недавно (в 1996) доказали, что $\frac{\pi}{e^\pi}$ иррационально (ваш вопрос эквивалентен вопросу о рациональности $\frac{\pi}{e}$).
Классический результат в этой области - теорема Линдеманна, в английской вики есть относительно элементарное доказательство. Но самостоятельно до него додуматься, даже с подсказками, вряд ли получится.
Maxim19 в сообщении #1578912 писал(а):
Думал сначала, что вдруг можно получить любое иррациональное число умножив рациональное на иррациональное
На фиксированное иррациональное - нельзя, тут даже мера не нужна, мощности достаточно. На произвольное - конечно можно, любое иррациональное число $\alpha$ является произведением рационального числа $1$ и иррационального $\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:05 


31/05/22
267
Понятно, печально

-- 26.01.2023, 18:06 --

Но думаю, что стоит ожидать, что их отношение будет иррациональным?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group