2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 17:52 


31/05/22
255
Всем здравствуйте, думаю над одной штукой и стало интересно, можно ли умножив константу пи на рациональное число получить константу е? Не сталкивался даже с похожими вопросами, поэтому не могу подобраться к доказательству. Можете просто сказать да или нет, ну и немного подсказку, как доказать.

-- 26.01.2023, 17:55 --

Думал сначала, что вдруг можно получить любое иррациональное число умножив рациональное на иррациональное, но потом вспомнил, хоть и не очень в этом шарю, что мера Лебега рациональных чисел нулевая, и значит наверное мера Лебега пи на рациональные тоже нулевая и как бы значит, что очень как то не реалистично, что в этой нулевой мере попадётся число е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:02 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Открытые проблемы

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
Этого никто не знает - вопрос открыт. Сравнительно недавно (в 1996) доказали, что $\frac{\pi}{e^\pi}$ иррационально (ваш вопрос эквивалентен вопросу о рациональности $\frac{\pi}{e}$).
Классический результат в этой области - теорема Линдеманна, в английской вики есть относительно элементарное доказательство. Но самостоятельно до него додуматься, даже с подсказками, вряд ли получится.
Maxim19 в сообщении #1578912 писал(а):
Думал сначала, что вдруг можно получить любое иррациональное число умножив рациональное на иррациональное
На фиксированное иррациональное - нельзя, тут даже мера не нужна, мощности достаточно. На произвольное - конечно можно, любое иррациональное число $\alpha$ является произведением рационального числа $1$ и иррационального $\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация констант.
Сообщение26.01.2023, 18:05 


31/05/22
255
Понятно, печально

-- 26.01.2023, 18:06 --

Но думаю, что стоит ожидать, что их отношение будет иррациональным?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group