Отношение считается симметричным.
Итак, задача: доказать, что "среди любых шести людей есть либо три попарно знакомых, либо три попарно незнакомых".
Пусть из этих шестерых попарно знакомы друг с другом шестеро, или пятеро, или четверо, или трое, в любом случае среди них есть, по крайней мере, трое, попарно знакомых друг с другом. Путь только двое знакомы друг с другом или никто ни с кем не знаком, тогда среди них есть, по крайней мере, трое, попарно незнакомых друг с другом.
Vladimir Pliassov, я довольно сильно удивлюсь, если Вы из примеров EminentVictorians что-то поймете, и уверен, что Вам это и не нужно.
Нет, почему? Во-первых, я понял, что можно экономить мысль, правда, у меня другая установка -- что у меня ресурсы бесконечны, и мне не нужно экономить (как я уже писал когда-то, хотя я не верю в свое бессмертие, я беру его как аксиому, потому что иначе нет смысла заниматься чем бы то ни было), во-вторых, мне очень нужно, чтобы кто-то воспринимал меня настолько всерьез, что тратил бы на меня свое время и силы (за что я очень благодарен, как я уже много раз говорил). И по существу мне полезно было прочитать то, что написал
EminentVictorians, и то, что Вы ему отвечали, для обзора того, чем я сейчас занимаюсь.
Винберг, например, в пятом параграфе первой главы строил классы вычетов, на мой взгляд, крайне плохим способом. Он брал
![$\mathbb Z$ $\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/0/c8026b91a0fadc714e024e71961befb382.png)
, рассматривал на нем понятно какое отношение эквивалентности, затем надо было доказать, что фактормножество по этому отношению является коммутативным, ассоциативным кольцом с единицей. Т.е. доказать 4 для абелевой группы
![$+$ $+$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/3/df33724455416439909c33a7db76b2bc82.png)
1 дистрибутивность
![$+$ $+$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/3/df33724455416439909c33a7db76b2bc82.png)
3 для умножения (коммутативность, ассоциативность и единица) утверждений, хотя делать это совершенно необязательно. Всего лишь достаточно вспомнить, что при конгруэнции факторсистема наследует все алгебраические свойства первоначальной системы (в данном случае
![$\mathbb Z$ $\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/0/c8026b91a0fadc714e024e71961befb382.png)
) и все. 8 утверждений доказывать не обязательно.
Я понимаю, что желательно найти как можно более короткое и простое доказательство, но я думаю, что полезно для собственного развития найти все, что только можно, о рассматриваемом предмете, то есть найти как можно больше доказательств, и коротких, и самых длинных.