2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересный интеграл.
Сообщение19.01.2023, 22:36 


31/05/22
267
Всем здравствуйте, кто знает, как найти первообразную к $e^{e^x+2014x}$? Пробовал через замену переменных, Но получается что то такое:$\frac{e^{y+2014\ln{y}}}{\ln{y}}$. И по частям что то не очень помогает. Подскажите, что на что заменять или в какое произведение представить для интегрирования по частям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл.
Сообщение19.01.2023, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9549
Цюрих
Вы, видимо, замену $e^x = y$ делаете? Распишите подробнее, у меня другой результат получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл.
Сообщение19.01.2023, 23:03 


31/05/22
267
Тоже другой результат получился, заместо $\ln{y}$ в знаменателе стоит просто $y$. Но получится ли найти первообразную? Мне кажется эти замены наоборот как то отдаляют от ответа.

-- 19.01.2023, 23:04 --

А, нет, получилось.

-- 19.01.2023, 23:05 --

Получилось просто $2014e^{e^x}+C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл.
Сообщение19.01.2023, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Maxim19 в сообщении #1577984 писал(а):
Получилось просто $2014e^{e^x}+C$
Но ведь при дифференцировании этого коэффициент $2014$ (кстати, он переменный, и сейчас его правильное значение $2023$ :-) ) просто вынесется за знак производной. Как он окажется в показателе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл.
Сообщение20.01.2023, 00:09 


31/05/22
267
Поспешил, после замены будет $e^yy^{2013}$

-- 20.01.2023, 00:13 --

Но как дальше быть, может по частям интегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл.
Сообщение20.01.2023, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Да, по частям. После каждого интегрирования по частям должна на единицу уменьшаться степень $y$. Ответ можно записать в виде конечной суммы или через неполную гамма-функцию. Можно просто воспользоваться справочником интегралов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group