Интересный интеграл.

[Maxim19]

Всем здравствуйте, кто знает, как найти первообразную к $e^{e^x+2014x}$? Пробовал через замену переменных, Но получается что то такое:$\frac{e^{y+2014\ln{y}}}{\ln{y}}$. И по частям что то не очень помогает. Подскажите, что на что заменять или в какое произведение представить для интегрирования по частям?

[mihaild]

Вы, видимо, замену $e^x = y$ делаете? Распишите подробнее, у меня другой результат получается.

[Maxim19]

Тоже другой результат получился, заместо $\ln{y}$ в знаменателе стоит просто $y$. Но получится ли найти первообразную? Мне кажется эти замены наоборот как то отдаляют от ответа.

-- 19.01.2023, 23:04 --

А, нет, получилось.

-- 19.01.2023, 23:05 --

Получилось просто $2014e^{e^x}+C$

[svv]

Maxim19 в сообщении #1577984 писал(а):

Получилось просто $2014e^{e^x}+C$

Но ведь при дифференцировании этого коэффициент $2014$ (кстати, он переменный, и сейчас его правильное значение $2023$ ) просто вынесется за знак производной. Как он окажется в показателе?

[Maxim19]

Поспешил, после замены будет $e^yy^{2013}$

-- 20.01.2023, 00:13 --

Но как дальше быть, может по частям интегрировать?

[svv]

Да, по частям. После каждого интегрирования по частям должна на единицу уменьшаться степень $y$. Ответ можно записать в виде конечной суммы или через неполную гамма-функцию. Можно просто воспользоваться справочником интегралов.