Теорему о равномерной непрерывности можно применить не только к функциям, Но ведь и к их производным. В области точки

по формуле Коши мы нашли область справа, где

. Далее исходя из положительности функций следует их монотонность вверх и монотонность вверх у их производных. Пусть

это та самая точка из области, тогда

и

. Далее из равномерной непрерывности найдём такую область, чтобы во всех точках диаметром

выполнялось

. Теперь добавим функцию

, равную

и функцию

равную

. И отсюда видно, что первая меньше своего оригинала, а вторая больше своего оригинала и всё это в окрестностях у точки

не дальше

, ну и так как производная в этой окрестности больше второй, то получим на конце этой окрестности

, а значит и для производных аналогично, и так шагая по тем константам можно обойти весь отрезок [a,b]
-- 17.01.2023, 05:05 --svvДа, вы верно поняли, что там "и"
-- 17.01.2023, 05:06 --Везде "и", где вы поставили.