2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Циклическое неравенство.
Сообщение12.01.2023, 19:04 


12/01/23
1
Пусть a,b,c - положительные числа такие, что abc=1. Докажите, что

$\frac{a}{ab+1}$ $+$ $\frac{b}{bc+1}$ $+$ $\frac{c}{ca+1}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$


Пробовал разными способами решать, как вариант сделать замену a=x/y, b=y/z, c=z/x и из циклического неравенства получить симметрическое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклическое неравенство.
Сообщение13.01.2023, 01:33 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Лучше $a=\frac y x,\;b=\frac z y,\;c=\frac x z$, тогда после подстановки получится красивее:
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geqslant\frac 3 2$
По крайней мере три разных способа доказательства этого неравенства можно найти в разных главах книги:
Седракян, Авоян. Неравенства. Методы доказательства.

Два замечания:
1) Оформляйте с помощью $\TeX$ и формулы в тексте, даже отдельные переменные, например:
Пусть $a,b,c$ — положительные числа такие, что $abc=1$.
2) Подобные темы размещайте в разделе «Помогите решить / разобраться (М)».
«Олимпиадные задачи» — это если автор знает решение задачи и хочет предложить её другим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group