2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Циклическое неравенство.
Сообщение12.01.2023, 19:04 


12/01/23
1
Пусть a,b,c - положительные числа такие, что abc=1. Докажите, что

$\frac{a}{ab+1}$ $+$ $\frac{b}{bc+1}$ $+$ $\frac{c}{ca+1}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$


Пробовал разными способами решать, как вариант сделать замену a=x/y, b=y/z, c=z/x и из циклического неравенства получить симметрическое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклическое неравенство.
Сообщение13.01.2023, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Лучше $a=\frac y x,\;b=\frac z y,\;c=\frac x z$, тогда после подстановки получится красивее:
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geqslant\frac 3 2$
По крайней мере три разных способа доказательства этого неравенства можно найти в разных главах книги:
Седракян, Авоян. Неравенства. Методы доказательства.

Два замечания:
1) Оформляйте с помощью $\TeX$ и формулы в тексте, даже отдельные переменные, например:
Пусть $a,b,c$ — положительные числа такие, что $abc=1$.
2) Подобные темы размещайте в разделе «Помогите решить / разобраться (М)».
«Олимпиадные задачи» — это если автор знает решение задачи и хочет предложить её другим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group