Почему спиновый оператор, действующий на спиновую переменную, это нормально, а массовый оператор, действующий на пространственно-временные переменные, это плохо?
Вам уже хорошо ответили. Отвечу тоже, совсем по-простому, схематично. "Оператор физической величины"
нужен в КМ для того, чтобы:
1. Из уравнения на собственные значения оператора
найти спектр значений
данной физической величины
и найти полный ортонормированный набор его собственных функций
2. Состояние
обсуждаемое в той или иной КМ-задаче, разложить по этим
3. Числа
интерпретировать как вероятности (нормированные или нет - здесь не обсуждаю) значений
у объектов в состоянии
Другие значения, отличные от
считается, и не могут обнаруживаться.
Т.е. типичная картина в КМ такая: состояние
есть состояние с неопределённым значением
Т.е. часто
не есть
(не есть состояние с определённым значением
результат измерений
флуктуирует квантовым образом - обнаруживаются значения
с соответствующими вероятностями
Пример: проекция спина
у атома с суммарным электронным спином
может принимать значения
с разными вероятностями в зависимости от спинового состояния электронной системы. Это собственные значения оператора проекции спина
Ещё пример: не придумано опыта, в котором измерения времени давали бы квантовым образом флуктуирующий результат, т.е. обнаруживались бы "состояния с неопределённым значением времени" или квантовые объекты "с разным значением времени" в один и тот же момент времени. Поэтому в КМ нет "оператора времени".
С такой точки зрения совсем легко понять, нужен ли в КМ конкретно ваш "оператор массы свободной частицы"