2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Оператор массы
Сообщение26.11.2022, 03:36 
Заслуженный участник


29/09/14
1239
Osmiy в сообщении #1571523 писал(а):
Почему спиновый оператор, действующий на спиновую переменную, это нормально, а массовый оператор, действующий на пространственно-временные переменные, это плохо?

Вам уже хорошо ответили. Отвечу тоже, совсем по-простому, схематично. "Оператор физической величины" $\hat{f}$ нужен в КМ для того, чтобы:

1. Из уравнения на собственные значения оператора $\hat{f}$ $$\hat{f}\psi_k = f_k \psi_k $$ найти спектр значений $f_1, f_2,...$ данной физической величины $f$ и найти полный ортонормированный набор его собственных функций $\psi_k.$


2. Состояние $\psi,$ обсуждаемое в той или иной КМ-задаче, разложить по этим $\psi_k:$ $$\psi = \sum \limits_k \, A_k \psi_k $$
3. Числа $|A_k|^2$ интерпретировать как вероятности (нормированные или нет - здесь не обсуждаю) значений $f=f_k$ у объектов в состоянии $\psi.$ Другие значения, отличные от $f_k,$ считается, и не могут обнаруживаться.


Т.е. типичная картина в КМ такая: состояние $\psi$ есть состояние с неопределённым значением $f.$ Т.е. часто $\psi$ не есть $\psi_k,$ (не есть состояние с определённым значением $f),$ результат измерений $f$ флуктуирует квантовым образом - обнаруживаются значения $f_1, f_2, ...$ с соответствующими вероятностями $|A_k|^2.$

Пример: проекция спина $S_z$ у атома с суммарным электронным спином $S$ может принимать значения $S,S-1,...,-S$ с разными вероятностями в зависимости от спинового состояния электронной системы. Это собственные значения оператора проекции спина $\hat{S}_z.$

Ещё пример: не придумано опыта, в котором измерения времени давали бы квантовым образом флуктуирующий результат, т.е. обнаруживались бы "состояния с неопределённым значением времени" или квантовые объекты "с разным значением времени" в один и тот же момент времени. Поэтому в КМ нет "оператора времени".

С такой точки зрения совсем легко понять, нужен ли в КМ конкретно ваш "оператор массы свободной частицы" :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение26.11.2022, 03:50 


01/03/13
2606
Cos(x-pi/2) в сообщении #1571527 писал(а):
С такой точки зрения совсем легко понять, нужен ли в КМ конкретно ваш "оператор массы свободной частицы" :-)
Для самосогласованности КМ. Ученые постоянно проводят измерения масс частиц. Но никто не обосновал, что это наблюдаемая величина. Я первый это сделал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение26.11.2022, 08:47 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Osmiy в сообщении #1571525 писал(а):
Но действие оператора квадрата спина на ВФ не сводится к умножению ВФ на собственное значение оператора. Он действует на спиновую часть ВФ. И только если она равна собственной функции оператора квадрата спина, то результатом является ВФ, умноженная на $s(s+1)$.
С массой так же в сложных случаях. Например, для нейтрино (осцилляции нейтрино) или кварков (смешивание Кабибо). Но в простом нерелятивистском случае частицы с определённой массой собственное значение только одно.

-- 26.11.2022, 09:51 --

Osmiy в сообщении #1571525 писал(а):
Нужно в КМ ввести четыре типа наблюдаемых величин:
1)спиновые. Это те, которые связаны со спиновой переменной ВФ. Проекция спина, квадрат спина;
2)пространственные, связанные с координатами. Момент, импульс;
3)временные, связанные с временной переменной. Энергия;
4)пространственно-временные. Масса.
Масса относится к пятому типу, связанному с изотопическим спином.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение11.01.2023, 14:35 


11/01/23

21
Osmiy в сообщении #1571507 писал(а):

Я же гений?! :roll:

В физике вроде есть 3 разные массы. :idea:
Какую из них вывели вы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение11.01.2023, 15:23 


01/03/13
2606
В квантовой механике одна масса. Её и вывел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение12.01.2023, 14:11 


11/01/23

21
В операторе у нас появилась i.
Не значит ли это, что массы вообще нет? Это чисто математическая абстракция....

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение12.01.2023, 15:26 


11/01/23

21
Во нашел https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%B8%D1%8F
Тахионная конденсация мнимой массы

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение12.01.2023, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Osmiy в сообщении #1571507 писал(а):
то получим выражение
$$ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int \limits _t \Psi  =  m\Psi $$
Начнем с того, что в этом выражении присутствует загадочная величина $\int \limits _t.$ Если под ней понимать $\int\limits_{t_0}^{t},$ то справа будет $m(\Psi(t)-\Psi(t_0))$ и никакого человеческого оператора не получается. Уравнение $ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int\limits_{t_0}^{t}\Psi  =  m(\Psi(t)-\Psi(t_0)) $ на решениях уравнения Шредингера выполнится тождественно.

Что касается оператора массы, то в нерелятивистской теории, IMHO, его нет и быть не должно, поскольку в классической механике масса не динамическая переменная а параметр, через динамические переменные не выражающийся. В релятивизме это не так, но это другая история.

-- 12.01.2023, 16:09 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1571527 писал(а):
Поэтому в КМ нет "оператора времени".
С временем все не так просто. Попытки построить оператор времени периодически возникают. В классической механике $t$ и $-E$ ($E$ - энергия) канонически сопряженные переменные, и, в этом смысле, не отличимы от координаты и импульса. Уравнение Шредингера - "слабое определение оператора энергии во временном представлении" $\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial t}=-E,$ аналогичное $\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}=p.$ В релятивизме преобразование Лореца смешивает $t$ и $x,$ что с точки зрения квантовой механики плохо - одна из величин оператор, а вторая - нет. IMHO, это одна из причин, по которой в релятивизме надо переходить к полям, для которых обе эти величины - параметры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение13.01.2023, 12:56 


11/01/23

21
А что у нас гений молчит-то.
Копирни-ка сюда свои элементарные преобразования.
Посмотрим

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение13.01.2023, 21:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
 !  vasiliy70, и еще одно замечение за оффтопик

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение13.01.2023, 22:40 


01/03/13
2606
amon в сообщении #1576865 писал(а):
Начнем с того, что в этом выражении присутствует загадочная величина $\int \limits _t.$
Это же неопределённый интеграл.
$$\Psi=C e^{-i\frac{E}{\hbar}t + i\frac{p}{\hbar}r}$$
$$ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int\limits_{t}\Psi = \frac{p^2}{2E}\Psi $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение13.01.2023, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Osmiy в сообщении #1577030 писал(а):
Это же неопределённый интеграл.
Тот, который с точностью до неопределенной константы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение14.01.2023, 00:13 


01/03/13
2606
amon в сообщении #1577039 писал(а):
Тот, который с точностью до неопределенной константы?
Ну да, а что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение14.01.2023, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Osmiy в сообщении #1577040 писал(а):
Ну да, а что?

$$\Psi=C e^{-i\frac{E}{\hbar}t + i\frac{p}{\hbar}r}$$
$$\int\limits_{t}\Psi =C e^{i\frac{p}{\hbar}r}\left(\frac{i\hbar}{E}e^{-i\frac{E}{\hbar}t} +A(r)\right)$$где $A(r)$ - произвольная функция $r.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор массы
Сообщение14.01.2023, 11:39 


01/03/13
2606
amon в сообщении #1577058 писал(а):
где $A(r)$ - произвольная функция $r.$
$A(r)=const$. По каким правилам она функцией стала?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group