топология (гладкие многообразия)

[LizaSaveleva]

Структура гладкого многообразия на проективных пространствах размерности больше единицы. Вот такой вопрос на экзамене, что можно ответить?
-В размерностях 1, 2 и 3 любая пара гомеоморфных многообразий является также диффеоморфной.
-В размерности 4 существуют примеры замкнутых многообразий, которые допускают бесконечное число неэквивалентных гладких структур, а открытые многообразия, как, например, , допускают континуум различных гладких структур.
-В размерностях 5 и выше любое топологическое многообразие допускает не более чем конечное число неэквивалентных гладких структур.
Такой ответ будет считаться верным?

[photon]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: перенесено в более подходящий раздел.

[vpb]

LizaSaveleva в сообщении #1576826 писал(а):

Такой ответ будет считаться верным?

Эти утверждения к заданному вопросу имеют весьма косвенное отношение. Я бы на месте экзаменатора удивился. В ответе на этот вопрос требуется (я так думаю), прежде всего, показать, что проективное пространство (над $\mathbb R$, а можно и над $\mathbb C$ и даже $\mathbb H$) действительно имеет структуру дифференцируемого многообразия, то есть предъявить в явном виде карты, картирующие отображения и функции перехода.

[krum]

LizaSaveleva в сообщении #1576826 писал(а):

Вот такой вопрос на экзамене, что можно ответить?

может Вам план курса посмотреть или лектора спросить
странно Вы выбрали место для такого вопроса

[alcoholist]

Правильно вам ответил vpb. Вопрос исключительно о гладкости на (вероятно, только вещественных) проективных пространствах.