2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Разбрызгиватель Фейнмана.
Сообщение06.01.2023, 09:26 


23/04/17
305
Россия
Насос — источник энергии. Энергия порции воды/воздуха на входе всегда меньше чем на входе. Дальше только ловкость рук.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбрызгиватель Фейнмана.
Сообщение06.01.2023, 12:59 


17/10/16
3892
Можно еще так подытожить на примере центробежных лопаточных колес (что, безусловно, проще вертушки, но принципиально объяснение то же):

Изображение

Нарисованы профили тангенциальной скорости потока (поток течет от периферии к центру). Везде выбран безударный вход жидкости на лопатки на периферии (нет излома порофиля скорости в этом месте). Впрочем, это не обязательно - излом ничего не меняет.

Первый случай - это задача в постановке Фейнмана. Жидкость выбрана идеальной. Здесь вертушка крутиться не будет, т.к. момент импульса потока на входе (по условию) и выходе (по необходимости) нулевой.

Второй случай - все то же самое, но сток имеет конечный размер. В этом случае жидкость уносит в сток не нулевой момент импульса, и колесо должно начать вращаться. Вращаться оно будет, как нетрудно понять, в сторону, противоположную той, куда оно вращается, когда качает жидкость от центра к периферии. Заметим, что здесь жидкость внутри колеса в ИСО вращается в сторону, противоположную вращению колеса (из-за изогнутой формы лопаток).

Третий случай - выбрана вязкая жидкость с нулевым стоком (как мы выяснили выше, вязкая жидкость может без проблем течь радиально в точечный сток вообще без трения). Ясно, что теперь жидкость будет поступать на колесо с периферии уже вращаясь, т.к. вращающееся колесо должно приводить жидкость вокруг себя во вращение (как начинается это вращение - вопрос отдельный). Но кроме этого, на периметр колеса теперь действует касательное напряжение трения (которого в предыдущих моделях не было), которое тормозит его вращение. Поток момента импульса через периметр колеса теперь складывается из потока момента импульса с потоком среды и потока момента импульса касательных напряжений. Равновесная скорость вращения колеса достигается, тогда, когда этот поток момента импульса становится нулевым.

Если сравнить первый и третий варианты, то они очень похожи. Главное отличие в том, что в первом случае поток момента импульса через периметр колеса нулевой просто по определению задачи. А во втором случае он стремится к нулевому асимптотически.

Еще подобные задачи, как мне кажется, демонстрируют распространенное недопонимание (которым и я не так давно страдал) того, как правильно следует рассуждать. Если мы хотим найти реактивную силу, действующую на некоторый объект, то должны мысленной поверхностью выделить этот объект из системы и подсчитать полный поток импульса или полный поток момента импульса через эту поверхность. А он состоит из потока импульса, переносимого веществом, и потока импульса от давления на эту поверхность.

Здесь и начинается недопонимание. Одни вспоминают только давление, другие - только поток вещества. А кроме того, часто вообще четко не проводят эту мысленную поверхность, от которой и зависит деление на "давление" и "импульс потока". В итоге бесконечные споры о той же подъемной силе крыла на самом деле сводятся к этому непониманию: в зависимости от выбора мысленной поверхности можно объяснять ситуацию и так, и так. Но самое главное - не забывать учитывать и давление, и поток вещества через поверхность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбрызгиватель Фейнмана.
Сообщение07.01.2023, 13:41 


05/09/16
11461
:?:
sergey zhukov в сообщении #1576357 писал(а):
Одни вспоминают только давление, другие - только поток вещества.

А в чем разница? Представим трубку, в неё влетают шарики. Есть поток вещества. Но пока шарики не столкнутся с чем то внутри трубки (например со стенкой на повороте), сила не возникает. А их постоянное столкновение это и есть давление. Если вы кидаете камень, то камень давит на ладонь. Тут или-или: или вы смотрите на импульс улетевшего камня или усредняете давление камня на ладонь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбрызгиватель Фейнмана.
Сообщение07.01.2023, 15:36 


17/10/16
3892
wrest

Да нет разницы, конечно. Она возникает, когда выбираешь воображаемую замкнутую поверхность, выделяющую некий объем. Вот ты выбрал ее и спрашиваешь: приобретает ли импульс (т.е. действует ли сила) на все, что находится в этом объеме? Для этого нужно подсчитать поток импульса через поверхность. "Конвективный" перенос импульса через поверхность $+$ импульс, связанный с давлением на поверхность. Ясно, что шарик ("конвективный" перенос импульса), пересекающий поверхность, с чем-то там внутри объема столкнется и передаст этот импульс чему-то еще. Но мы вообще не занимаемся тем, что происходит внутри объема, кто там с кем сталкивается и кому что передает. Мы занимаемся только тем, что на его поверхности происходит. Шарик пересек поверхность - все, он внутри объема, объем получил импульс.

Что-то я ерунду написал про колено в предыдущий раз. Забыл двойку в уравнении Бернулли. Правильный ответ: для прямого и для обратного потока идеальной жидкости на колено действует сила, равная $\frac{1}{2}\rho u^2S$ и направленная вверх. Вертушка в этом случае всегда должна начинать вращаться соплами назад.

В чем тут загвоздка? А в том, что мы представляем себе, будто возможна ситуация, при которой жидкость, имея нулевой момент импульса на расстоянии от вертушки, каким-то образом приобретает его на входе в сопло вертушки. Если мы говорим "на входе в сопло жидкость всасывается со скоростью $u$" (т.е. имеет некоторый момент импульса $A$), то тем самым мы говорим, что эта жидкость вообще всегда имела этот момент импульса $A$, даже на бесконечном удалении от вертушки. Импульс - это не энергия, он рассеивается, но не может диссипировать (исчезнуть). Поэтому здесь мы на самом деле рассматриваем ситуацию, когда вертушка (неподвижная) всасывает уже вращающуюся вокруг нее жидкость. Да, в этом случае она будет стремится повернуться соплами назад, разумеется.

А как правильно поставить задачу (чтобы всасывалась именно жидкость с нулевым моментом импульса, как это, видимо, и происходит на практике)? Нужно, чтобы жидкость приобретала момент импульса уже внутри вертушки (от нее самой), а не входила в нее, имея уже этот момент импульса.

Например, возьмем неподвижное центробежное лопаточное колесо в неподвижной жидкости. Мы "открываем пробку" в центре колеса, и жидкость должна начать течь в ИСО по траекториям, которые повторяют лопатки колеса (колесо вначале неподвижно. Предположим, оно достаточно массивное). Движение вдоль лопаток требует, чтобы у жидкости появился момент импульса, т.к. они искривлены. Это возможно за счет того, что колесо получит обратный момент импульса (снаружи момент импульса не поступает, в сток не уходит). Заметим, что на входе в колесо в общем случае траектория частицы жидкости испытывает излом (переходит от радиального движения к движению вдоль лопаток). Т.е. здесь жидкость действительно входит на колесо с нулевым моментом импульса, а получает его (ударным способом) уже от самого колеса.

По мере разгона колеса траектории движения частиц жидкости внутри колеса (в ИСО) все сильнее отклоняются от формы лопаток (это простая кинематика). Стационарным является такая траектория жидкой частицы, что суммарные момент импульса, которым она обменивается на разных частях своей траектории с колесом, становится равным нулю. Один из таких вариантов - такая форма лопаток колеса, что в стационарном случае частица жидкости движется радиально по прямой, вообще не взаимодействуя с лопаткой. При других формах лопатки она будет нагружена в разных своих частях противоположными вращающими моментами, компенсирующими друг друга.

Таким образом, объяснение обратного вращения при всасывании такое. Допустим противоположное - колесо не вращается, а обратный поток через него протекает. Мы видим, что жидкость, текущая внутри колеса вдоль кривых лопаток, имеет момент импульса, хотя она не принесла его с собой по условию. Откуда он взялся? Только от колеса. Значит, эта ситуация невозможна: колесо должно вращаться с такой скоростью, при которой момент импульса колеса будет противоположен и равен по модулю моменту импульса жидкости, которая протекает внутри колеса. Это вращение и будет обратным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group