2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма цифр числа 99999N
Сообщение04.01.2023, 04:03 


24/12/13
353
Пусть $N$ и $k$ натуральные числа такие, что $10^k>N+1$. Докажите, что сумма цифр числа $(10^k-1)N$ равна $9k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр числа 99999N
Сообщение04.01.2023, 05:48 
Заслуженный участник


18/09/21
1772
Там просто.
$(10^k-1)N=10^k N - N=10^k (N-1) + (10^k - N)=$
$=10^k (N-1) + ((10^k-1) - (N-1))$
При этом количество цифр в $N$ не больше $k$.
Т.е. вначале идут цифры "9 минус цифра $(N-1)$", потом могут идти цифры 9 до общего количества $k$.
Потом идут цифры числа $(N-1)$.
Если сложить поразрадяно цифры "9 минус цифра $(N-1)$" и $(N-1)$, то будут цифры 9 в количестве равном количеству разрядов. Плюс ещё оставшиеся девятки до количества $k$.
Т.е. в итоге сумма цифр $9k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр числа 99999N
Сообщение04.01.2023, 06:39 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Может, это лично я такой тупой, но понял очень не сразу:
zykov в сообщении #1576149 писал(а):
вначале
Имеется в виду то начало, которое справа ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр числа 99999N
Сообщение04.01.2023, 15:37 
Заслуженный участник


18/09/21
1772
iifat
Да, от младших разрядов к старшим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group