Сила взаимодействия двух половинок заряженного шара

[fred1996]

Пусть у нас имеется равномерно заряженный шар радиуса $R$ с полным зарядом $Q$.
Найти силу взаимодействия двух половинок этого шара между собой.

[Ignatovich]

(Оффтоп)

Бесхитростно получилось (СИ):
F=$\frac{\rho^2\pi R^4}{12\varepsilon\varepsilon_0}$

[rascas]

Ignatovich в сообщении #1575555 писал(а):

(Оффтоп)

Бесхитростно получилось (СИ):
F=$\frac{\rho^2\pi R^4}{12\varepsilon\varepsilon_0}$

У меня получилось на $4\pi$ больше.

(Оффтоп)

$F=\frac{\rho^2\pi^2 R^4}{3\varepsilon\varepsilon_0}$

[zykov]

post595644.html

[rascas]

Нашёл у себя ошибку. (В законе Кулона потерял $4\pi$ в знаменателе ). Теперь мой ответ совпал с ответом Ignatovich .

[Ignatovich]

zykov, спасибо!
Особенно интересно https://dxdy.ru/post608020.html#p608020

[fred1996]

А я просто вспомнил задачку
topic116049.html
Которую можно решить «без вычислений»
А потом проинтегрировать результат дважды.

[zykov]

fred1996
Там говорят про обобщение, но не ясно какое - картинки нет.

Вот, если интересно, есть такое обобщение.
Есть две равномерно заряженные полусферы радиусами $R$ и $r$, и полными зарядами $Q$ и $q$.
Их центры совпадают (имеются ввиду центры сфер, от которых эти полусферы отрезали).
Плоскости сечения ориентированны произвольно - не обязаны совпадать.
Найти силу взаимодействия между этими полусферами.