Критерий инерциальности системы отсчета

[Dedekind]

Тема по мотивам topic151055.html.

Определение: инерциальная система отсчета - это такая система отсчета, в которой тело движется равномерно прямолинейно, если сумма сил, которые на него действуют, равна нулю.

Мой вопрос заключается в следующем. Как, пользуясь только этим определением, определить, является ли данная система инерциальной, или нет? Поясню на примерах.

1. Пусть на Земле есть лифт, на полу которого неподвижно лежит яблоко. На яблоко вертикально действуют две силы: тяжести и реакции. Тогда возможны два варианта:
а) сумма этих сила равна нулю и тогда СО лифта инерциальная по определению выше,
б) сумма этих сил не равна нулю и тогда, опять же по определению выше, СО лифта - неинерциальная, а движется так, что своим ускорением компенсирует бОльшую из сил. Результат при этом одинаковый: яблоко неподвижно.
Как различить эти ситуации?

2. Грузик на нитке подвешен к потолку поезда. Мы зафиксировали его в начальный момент времени строго вертикально, а затем отпустили. Предположим мы увидели, что грузик отклоняется от положения вертикали. При этом, опять же, возможны 2 варианта:
а) в начальный момент времени на грузик не действует горизонтальных сил, и тогда СО поезда неинерциальна по определнию,
б) СО поезда инерциальна, но на грузик в горизонтальном направлении действует какая-то неизвестная нам сила, которую мы еще не умеем измерять, которая и приводит его в движение.
Снова, как различить эти ситуации?

[Aritaborian]

О принципе эквивалентности и «лифте Эйнштейна» вы в курсе?

[sergey zhukov]

Dedekind
Лучше говорить, по моему, что в инерциальной системе отсчета работает механика Ньютона.

Чтобы понять, работает она или нет в нашем случае, нужно учесть все тела системы (точнее, все значимые факторы в нашей задаче, т.к. учесть вообще все тела невозможно). Находясь в замкнутом лифте и зная только то, что находится внутри него, мы этого сделать вообще-то не можем. СО, связанная с лифтом, это не значит "система тел внутри лифта". Это значит "все расстояния и углы измеряются относительно лифта" как снаружи, так и внутри. Вместо лифта можно взять просто кирпич или даже просто расчетную точку. Поэтому вполне возможно, что лифт стоит на Земле и СО лифта - это ИСО. А возможно, он движется ускоренно, и это СО лифта - не ИСО. У нас нет достаточной информации, чтобы решить этот вопрос, если ограничиваться только знаниями внутренностей лифта.

По поводу неизвестных еще сил. Универсальный третий закон Ньютона говорит о том, что вообще любые силы должны подчиняться правилу "действие равно противодействию". Если мы видим, что шарик в вагоне отклонился от вертикали под действием некотрой силы, и при этом мы не можем найти точку приложения ответной силы (т.е. сумма всех сил в системе оказывается не равной нулю), то мы говорим, что либо это не ИСО, либо мы не учли в нашей системе еще какое-то тело. Тут опять же нужно выглянуть наружу и уточнить, нет ли там чего-то еще, чего мы не учли. В таких вопросах нельзя ограничиваться знанием только того, что находится в вагоне или лифте.

Грубо говоря, если я нахожусь на Земле и вижу, что вокруг Земли летает Луна (т.е. Луна движется относительно тела отсчета - Земли - ускоренно), то я должен поискать, где в нашей системе другое тело, которое движется с противоположным Луне ускорением. Если я его не нашел, то третий закон Ньютона не выполняется, Земля - это не ИСО (так и есть, разумеется, поскольку это тело - сама Земля - тело отсчета). Если же я такое тело нашел, то Земля - это ИСО (допустим, на противоположной точке орбиты Луны летает еще одна Анти-Луна).

Поэтому СО - это не замкнутое пространство какое-то. Это тело, относительно которого измеряются углы и расстояния до всех других значимых в задаче тел по всему пространству, которое имеет смысл рассматривать. СО - это тело (или расчетная точка, скажем " рассмотрим в системе центра тяжести" значит, что точка отсчета - расчетная (центр тяжести)). Берем мы эту точку и смотрим, как относительно нее движутся все остальные тела в системе (нужно включать сюда все тела системы, имеющие значение в нашей задаче). Так, как предсказывает механика Ньютона? Если да - то СО этого тела - ИСО, если нет - не ИСО.

[Amw]

sergey zhukov в сообщении #1575444 писал(а):

Лучше говорить, по моему, что в инерциальной системе отсчета работает механика Ньютона.

sergey zhukov в сообщении #1575444 писал(а):

вполне возможно, что лифт стоит на Земле и СО лифта - это ИСО. А возможно, он движется ускоренно, и это СО лифта - не ИСО.

Если лифт (вагон) движется равноускоренно, то на тело, кроме силы тяжести действует ещё сила инерции и, вроде как не ИСО, но механика Ньютона вполне работает.

sergey zhukov в сообщении #1575444 писал(а):

Если мы видим, что шарик в вагоне отклонился от вертикали... ...то мы говорим, что либо это не ИСО, либо мы не учли в нашей системе еще какое-то тело. Тут опять же нужно выглянуть наружу...

Можно пустить вагон по наклонной плоскости равноускоренно так, что шарик не отклонится от вертикали СО вагона. Значит, чтобы определить наличие/отсутствие среди всех сил, действующих на шарик, сил инерции надо "выглянуть".
Так на каком определении ИСО предлагаете остановиться?

[sergey zhukov]

Amw

Amw в сообщении #1575727 писал(а):

Если лифт (вагон) движется равноускоренно, то на тело, кроме силы тяжести действует ещё сила инерции и, вроде как не ИСО, но механика Ньютона вполне работает.

Нет, не работает. Силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона. Например, центробежная сила или сила Кориолиса - они не имеют источника. Т.е. можно говорить, что на тело в ускоряющемся лифте действует сила инерции. Но где тело к которому согласно третьему закону приложена противоположная равная сила? Его нет.

Да, мы можем добавлять некоторые силы инерции (псевдосилы) в неинерциальных СО (например, во вращающихся) и далее использовать в них механику Ньютона. Но это не значит, что таким образом мы превращаем произвольную СО в ИСО. Псевдосилы существенно отличаются от настоящих сил.

Во первых, их величина и направление зависят от выбора СО, а настоящие силы от СО не зависят.

Во вторых, они не подчиняются третьему закону Ньютона, поэтому в неинерциальных СО в общем случае перестают выполняться законы сохранения импульса и момента импульса, которые как раз основаны на третьем законе.

Механика Ньютона - это про силы, инвариантные к выбору СО.

Amw в сообщении #1575727 писал(а):

Значит, чтобы определить наличие/отсутствие среди всех сил, действующих на шарик, сил инерции надо "выглянуть".

Разумеется. Я так и говорю. Как можно узнать, работает ли механика Ньютона или нет, если рассматривать только часть системы (внутренность вагона)? Нужно учитывать все тела в системе. Я еще раз хочу подчеркнуть, что система отсчета - это не внутренность ящика. Это тело, относительно которого мы измеряем углы и расстояния до всех остальных тел в задаче. Всех.

Если вагон катится по наклонной плоскости, то мы видим, как земной шар с ускорением движется относительно нашего тела отсчета - вагона. Значит, на земной шар действует какая-то очень большая сила. Но т.к. источника этой силы в нашей системе нет (действие не равно противодействию), то мы заключаем - это сила инерции, а с нашим вагоном связана неинерциальная СО. Мы можем уничтожить эту псевдосилу, действующую на земной шар, просто сменив СО.

Напротив, если вагон стоит на земле, то мы видим, что земля относительно вагона не движется. Земля притягивает вагон, а вагон с той же силой давит на землю, поэтому силы, действующие на земной шар, уравновешены, и он неподвижен, а действие равно противодействию. Законы Ньютона выполняются, значит, СО, связанная с нашим вагоном - это ИСО.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1575407 писал(а):

1. Пусть на Земле есть лифт, на

...

Dedekind в сообщении #1575407 писал(а):

Как различить эти ситуации?

Локально, то есть в некоторой малой области пространства, где силу тяжести можно считать равномерной - никак.
Глобально, можно. Глобально будет "видно", что сила тяжести не равномерная, а центральная и падает как единица на эр-квадрат.