Задача про собственные значения блочной матрицы.

[Maxim19]

Всем здравствуйте, попалась задача:
Квадратная матрица $A$ размера $n$имеет различные собственные ззначения$a_1 a_2 ... a_n$. Найдите все собственные значения (в том числе комплексные) матрицы

$$\begin{pmatrix} 0 & -A \\ A&0 \\ \end{pmatrix}$$

. Интуитивно я понимаю, что эта матрица как бы из двух равных по размерности подпространств из одного, в другое делает. Но я пытался подобрать собственные вектора(пусть матрица такого вида в каком то базисе) вида $e_1+e_{n+1}$ или со знаком минус, это логично, если матрица из одного подпространства в другое переводит, но тот знак минус в блоке вверху мешает такому подбору. Я что то не замечаю? Можете дать подсказку?

[svv]

$\begin{bmatrix}0&-A\\A&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=\lambda\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}$

$A(u+iv)=???$
$A(u-iv)=???$