2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про собственные значения блочной матрицы.
Сообщение25.12.2022, 02:25 


31/05/22
267
Всем здравствуйте, попалась задача:
Квадратная матрица $A$ размера $n$имеет различные собственные ззначения$a_1 a_2 ... a_n$. Найдите все собственные значения (в том числе комплексные) матрицы $$\begin{pmatrix}
0 & -A  \\
 A&0  \\
\end{pmatrix}$$. Интуитивно я понимаю, что эта матрица как бы из двух равных по размерности подпространств из одного, в другое делает. Но я пытался подобрать собственные вектора(пусть матрица такого вида в каком то базисе) вида $e_1+e_{n+1}$ или со знаком минус, это логично, если матрица из одного подпространства в другое переводит, но тот знак минус в блоке вверху мешает такому подбору. Я что то не замечаю? Можете дать подсказку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про собственные значения блочной матрицы.
Сообщение25.12.2022, 07:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
$\begin{bmatrix}0&-A\\A&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=\lambda\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}$

$A(u+iv)=???$
$A(u-iv)=???$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group