Нет, только для бесконечных. Это дано в условии
Вы не поняли, что я хотел Вам сказать. Да, в условии написано, что

бесконечное.
А если бы в условии не было так написано? Тогда Вы могли бы провести точно такое же рассуждение, которое было у Вас, и "доказать", что

и для конечных

тоже. Вы ведь
нигде не использовали в своём рассуждении, что

бесконечно. Но утверждение

для конечных

и счётных

очевидно неверно.
то есть

само по себе не очевидно?
Не просто не очевидно, но и неверно, если допускать случай конечных

и

(или несчётных

). Например:

,

,

.
Тогда

, но

.
Если отвлечься от того, что "дано в условии", то станет понятно: с "очевидностью", которая иногда работает, а иногда нет, что-то не так.