Средний коэффициент гидродинамического сопротивления на н.у.

[apt]

Нужно рассчитать средний коэффициент гидродинамического сопротивления (к.г.с.) на начальном участке (участке стабилизации течения) при турбулентном течении.
Средний коэффициент

$$\bar \xi =\frac{1}{L} \int_{0}^{L}\xi dx$$

Требуется выражение для локального к.г.с. В моей книжке [1] написано (стр.172)

Цитата:

На учестке гидродинамической стабилизации изменение коэффициента гидродинамического сопротивления по длине трубы имеет тот же характер, что и при ламинарном сечении

В принципе то, что оно имеет такой же характер при турбулентном, что и при ламинарном, удивления не вызывает, однако стоит вопрос численного результата.
У себя в книжках я не нашёл выражения для локального к.г.с. и это остаётся проблемой.
Однако интересно так же другое. Возьмём, например, решение Тарга, из которого можно найти локальный к.г.с. на участке стабилизации:

$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$

где $\beta_k$ - корни функции Бесселя первого рода 2-го порядка, $\xi = x/Re d$ - безразмерная координата.
Видим, что в начальном сечении безразмерная координата равна нулю, и сумма становится суммой единиц, т.е. локальный к.г.с. становится бесконечным. Оно логично, но встаёт вопрос, как осреднять, ибо в таком случае средний к.г.с. будет так же бесконечным, что явно не так.


[1] Валуева Е.П., Свиридов В.Г. Введение в механику жидкости и газа. Учебное пособие. — М.: Издательство МЭИ, 2001. — 212 с: ил.

[Утундрий]

apt в сообщении #1567534 писал(а):

$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$

Действительно, эта сумма ведёт себя в нуле как $~1/x$ и среднее от неё расходится.

[Утундрий]

Утундрий в сообщении #1573001 писал(а):

apt в сообщении #1567534 писал(а):

$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$

Действительно, эта сумма ведёт себя в нуле как $~1/x$ и среднее от неё расходится.

Пардон, ошибся. Не заметил что $\beta_k$ во второй степени. Тогда интеграл должен сойтись.

[Утундрий]

Да, как раз интегрируемая особенность вида $1/ \sqrt x$ получается.