2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Средний коэффициент гидродинамического сопротивления на н.у.
Сообщение24.10.2022, 14:41 


24/07/21
71
Москва
Нужно рассчитать средний коэффициент гидродинамического сопротивления (к.г.с.) на начальном участке (участке стабилизации течения) при турбулентном течении.
Средний коэффициент
$$\bar \xi =\frac{1}{L} \int_{0}^{L}\xi dx$$
Требуется выражение для локального к.г.с. В моей книжке [1] написано (стр.172)
Цитата:
На учестке гидродинамической стабилизации изменение коэффициента гидродинамического сопротивления по длине трубы имеет тот же характер, что и при ламинарном сечении

В принципе то, что оно имеет такой же характер при турбулентном, что и при ламинарном, удивления не вызывает, однако стоит вопрос численного результата.
У себя в книжках я не нашёл выражения для локального к.г.с. и это остаётся проблемой.
Однако интересно так же другое. Возьмём, например, решение Тарга, из которого можно найти локальный к.г.с. на участке стабилизации:
$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$
где $\beta_k$ - корни функции Бесселя первого рода 2-го порядка, $\xi = x/Re d$ - безразмерная координата.
Видим, что в начальном сечении безразмерная координата равна нулю, и сумма становится суммой единиц, т.е. локальный к.г.с. становится бесконечным. Оно логично, но встаёт вопрос, как осреднять, ибо в таком случае средний к.г.с. будет так же бесконечным, что явно не так.


[1] Валуева Е.П., Свиридов В.Г. Введение в механику жидкости и газа. Учебное пособие. — М.: Издательство МЭИ, 2001. — 212 с: ил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний коэффициент гидродинамического сопротивления на н.у.
Сообщение07.12.2022, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
apt в сообщении #1567534 писал(а):
$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$
Действительно, эта сумма ведёт себя в нуле как $~1/x$ и среднее от неё расходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний коэффициент гидродинамического сопротивления на н.у.
Сообщение08.12.2022, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
Утундрий в сообщении #1573001 писал(а):
apt в сообщении #1567534 писал(а):
$$\xi Re = 64+32\sum_{k=1}^{\infty}\exp\left(-4\beta_k^2\chi\right)$$
Действительно, эта сумма ведёт себя в нуле как $~1/x$ и среднее от неё расходится.
Пардон, ошибся. Не заметил что $\beta_k$ во второй степени. Тогда интеграл должен сойтись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний коэффициент гидродинамического сопротивления на н.у.
Сообщение08.12.2022, 04:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
Да, как раз интегрируемая особенность вида $1/ \sqrt x$ получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group