Мощность базиса Гамеля банаховых пространств

[Mikhail_K]

Здравствуйте!
Известно, что базис Гамеля банаховых пространств несчётен. Это следует из теоремы Бэра о категории.
Также известно, что сами сепарабельные банаховы пространства имеют мощность континуум - а значит, и базисы Гамеля в них имеют мощность не больше континуальной.
В предположении, что верна гипотеза континуума, отсюда следует континуальность базисов Гамеля в любом сепарабельном банаховом пространстве.

Известно ли что-либо о мощности базисов Гамеля в сепарабельных банаховых пространствах, если не предполагать справедливость гипотезы континуума?
А может быть, не во всех пространствах, а конкретно в $C[a,b]$, $C^{(k)}[a,b]$, $L_p(a,b)$, $l_p$?

[Mikhail_K]

Оказалось, что этот вопрос уже поднимался на форуме:

patzer2097 в сообщении #837048 писал(а):

интересно, а можно ли доказать, что все базисы Гамеля пространства $C[0,1]$ имеют мощность континуума, не ссылаясь на слишком общие аксиомы теории множеств?

g______d в сообщении #837271 писал(а):

http://math.stackexchange.com/questions/141535/cardinality-of-a-hamel-basis

Да, у бесконечномерных сепарабельных банаховых пространств базис Гамеля континуален.