2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мощность базиса Гамеля банаховых пространств
Сообщение22.11.2022, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
Здравствуйте!
Известно, что базис Гамеля банаховых пространств несчётен. Это следует из теоремы Бэра о категории.
Также известно, что сами сепарабельные банаховы пространства имеют мощность континуум - а значит, и базисы Гамеля в них имеют мощность не больше континуальной.
В предположении, что верна гипотеза континуума, отсюда следует континуальность базисов Гамеля в любом сепарабельном банаховом пространстве.

Известно ли что-либо о мощности базисов Гамеля в сепарабельных банаховых пространствах, если не предполагать справедливость гипотезы континуума?
А может быть, не во всех пространствах, а конкретно в $C[a,b]$, $C^{(k)}[a,b]$, $L_p(a,b)$, $l_p$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность базиса Гамеля банаховых пространств
Сообщение07.12.2022, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
Оказалось, что этот вопрос уже поднимался на форуме:
patzer2097 в сообщении #837048 писал(а):
интересно, а можно ли доказать, что все базисы Гамеля пространства $C[0,1]$ имеют мощность континуума, не ссылаясь на слишком общие аксиомы теории множеств?
g______d в сообщении #837271 писал(а):
http://math.stackexchange.com/questions/141535/cardinality-of-a-hamel-basis
Да, у бесконечномерных сепарабельных банаховых пространств базис Гамеля континуален.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group