Непотенциальная гравитация

[EUgeneUS]

Вопрос задавал в теме, снесенной в Пургаторий
И там не было даже попыток ответить на него.

Если есть желание дать развернутый ответ, то просьба - некторое время, скажем около недели, пока идет активное голосование, помещать его в тег офф-топик. Так сказать, чтобы сохранить интригу.

[Утундрий]

Научные вопросы не решаются голосованием.

[wrest]

(Объясняет Munin)

Munin в сообщении #762280 писал(а):

Законы гравитационного поля:

$$\operatorname{div}\mathbf{g}=-4\pi\rho\qquad\operatorname{rot}\mathbf{g}=0$$

То есть так-то ротор вектора напряженности [гравитационнго] поля равен нулю, и поле сил [гравитации], следовательно, потенциальное.

Munin в сообщении #762280 писал(а):

Проблема другая: это деление имеет смысл для векторных полей, а гравитационное поле в более точной теории (ОТО) не векторное.

Но дальше что-то про ОТО...
В развитие темы "а что если заряд движется, то его поле останется потенциальным,", даётся такой ответ:

Munin в сообщении #762298 писал(а):

К меняющемуся полю понятия потенциальное и вихревое применяются по-прежнему, в соответствии с определениями. Просто эти характеристики поля становятся сами по себе зависимы от времени. Поле может быть в какой-то момент времени потенциально, а потом стать непотенциальным.

Ну и соответственно, беря на вооружение аналогии (но не совпадение конечно) электрослабого и гравитационного взаимодействий, с учтом эффектов https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитомагнетизм, поле в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела (например) не будет потенцильным.
В опросе выбрал "нет", т.к. всё же для случаев хозбытприменения (Всемирный закон тяготения Ньютона)

$$\operatorname{rot}\mathbf{g}=0$$

Извините за бред, если что.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Можно рассмотреть две вращающиеся вокруг друг друга на близком расстоянии чёрные дыры или нейтронные звёзды. Они же постепенно сближаются, так как гравитационные волны уносят энергию.

Не голосовал, поскольку вопрос не до конца понял.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1572643 писал(а):

Научные вопросы не решаются голосованием

А было такое предложение?

2 All.
СтОит уточнить - предлагаю оставаться в рамках Ньютоновоской механики, и не уходить в ОТО.

[amon]

(Оффтоп)

Поскольку такого пункта в голосовалке нет, отвечу развернуто. Само по себе, гравитационное поле потенциально, но если в задаче есть непотенциальные силы, то движение в гравитационном поле может оказаться не потенциальным (приливное трение).

[Ignatovich]

(Оффтоп)

Может, если поле нестационарное, например, создано системой двух звезд, вращающихся вокруг общего центра масс.

[EUgeneUS]

Ignatovich
Я ждал подобного ответа

Вопрос, вообще говоря, на определения. А их два, и существенно разных.

1. Потенциальные силы. Сила $\vec{F}$ - потенциальная, если существует функция $U$, зависящая от координат и возможно от времени, такая что $\vec{F} = \nabla_{\vec{r}} U(\vec{r}, t)$

2. Консервативные силы. Сила $\vec{F}$ - консервативная, если она потенциальная и не зависит от времени.

Закон сохранения энергии выполняется в поле консервативных сил, но может не выполняться в поле потенциальных.

Некоторую путаницу вносит то, что в курсах общей физики (я смотрел Савченко) не даются оба определения. А при рассмотрении ЗСЭ и потенциальной энергии рассматриваются консервативные силы.

Возвращаюсь к вопросу. Если оставаться в рамках Ньютоновской механики, то
а) силы гравитации всегда потенциальны.
б) силы гравитации могут быть не консервативны, пример приведен выше Ignatovich. Причем будут силы гравитации консервативными или нет, может зависеть от выбора системы отсчета и то, как мы определим систему.

Например, если в предложенном примере звезду и её тяжелого компаньона выключим в систему, то силы гравитации будут консервативными. А если не включим, то не будут.

-- 06.12.2022, 08:58 --

EUgeneUS в сообщении #1572762 писал(а):

и не зависит от времени

Тут подразумевается явная зависмость от времени.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1572762 писал(а):

Вопрос, вообще говоря, на определения. А их два, и существенно разных.

Физическая энцикопедия не содержит определения консервативной силы. Но содержит определение консервативной системы

Цитата:

КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА в физике - ме-ханич. система, при движении к-рой сумма её кинетич. Т и потенц. P энергий остаётся величиной постоянной, т. е. имеет место закон сохранения механич. энергии: T+P=const. К. с.- любая механич. система, движущаяся в стационарном (не изменяющемся со временем) потенц. силовом поле при условии, что система свободна или наложенные на неё связи являются идеальными и не изменяющимися с течением времени.
...
С. М. Тарг.

Определение потенциальных сил имеется:

Цитата:

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ - поле сил $F(q)$, заданное в области $Q$ конфигурационного пространства как градиент скалярной ф-ции: $\mathbf{F}=-\operatorname{grad} U(\mathbf{q}),$ где $\mathbf{q}=q_1,\dots,q_n$ (обобщённые) координаты, $U(\mathbf{q})$- потенциальная энергия .Работа П. с. по любому замкнутому контуру в $Q$, стягиваемому в точку, равна нулю. Признаком потенциальности сил является обращение в нуль их ротора, $\operatorname{rot}\mathbf{F}=0$ В. П. Павлов.

В Физической энциклопедии есть так же статья "Силовое поле", но там слова с корнем "-консерват-" не встречаются, хотя пример "потенциального силового поля" имется.

Википедия говорит так:

Цитата:

Некоторые авторы консервативными силами считают механические силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю и зависящие только от координат[2][3].

В качестве некоторых авторов приводятся ссылки на Сивухина и Меркина. Остальные авторы, соответственно, считают "консервативные силы" и "потенциальные силы" синонимами.

В этой связи, "консервативные силы" не есть общепринятое определение (чтём Физическую энциклопедию аки Библию), в отличие от "потенциальных сил" и, действительно, зависит от того, по какому учебнику учились.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1572780 писал(а):

Остальные авторы, соответственно, считают "консервативные силы" и "потенциальные силы" синонимами.

А пример такого можно привести?

В википедии написана очередная некорректность, в топку.
В физической энциклопедии написано всё корректно: есть потенциал, значит сила потенциальная. А то, что потенциал может зависеть от времени явно, на это просто не делается акцента.
У Сивухина используются консервативные силы. Определение потенциальных он не даёт.
Ландау и Лифшиц не дают классификацию сил, но упоминают консервативные системы.
Болотин (Болотин и др. Теоретическая механика) даёт оба определения.

Так что в учебниках и энциклопедиях всё корректно, термины используются какие нужно и определения даются согласованные, где даются.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1572788 писал(а):

А пример такого можно привести?

Учебник И.Е Иродова. Основные законы механики. Сноска на странице 102: "их называют также потенциальными" - это о консервативных силах.

[EUgeneUS]

Ignatovich
Спасибо!
Похоже, что (почти все) учебники общей физики заметают под стол это тонкое различие.
Иногда не очень корректно...

[amon]

Ignatovich в сообщении #1572757 писал(а):

Может, если поле нестационарное, например, создано системой двух звезд, вращающихся вокруг общего центра масс.

Все-таки, надо определить предмет дискуссии. Потенциальное поле - поле $\mathbf{A}$, для которого $\operatorname{rot}\mathbf{A}=0.$ Здесь ничего не сказано о стационарности, и гравитационное поле потенциально всегда. В физической энциклопедии отсутствует упоминание о консервативных полях (силах). Есть только определение консервативной системы - системы для которой выполняется закон сохранения энергии. Если в системе ничего, кроме гравитационных сил нет, то система будет консервативной, поскольку потенциал явно от времени не зависит (зависимость координаты от времени не зачитывается, поскольку потенциал зависит только от координат). Если рассматривать движение пробного тела в поле двойной звезды, забыв об обратном влиянии тела на звезды, то, действительно, закон сохранения нарушится, но это некая тривиальность. Если рассмотреть шарик на пружинке и забыть про пружинку, то для шарика тоже нарушается закон сохранения.

Нетривиальность возникает, если кроме гравитации в системе есть диссипативные силы. Луна взаимодействует с Землей только гравитацией, тем не менее система Земля-Луна не консервативна, поскольку гравитация вызывает диссипативные приливные волны, влияющие через гравитацию на движение как Земли, так и Луны.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1572837 писал(а):

Если в системе ничего, кроме гравитационных сил нет, то система будет консервативной, поскольку потенциал явно от времени не зависит (зависимость координаты от времени не зачитывается, поскольку потенциал зависит только от координат)

Не совсем так. Если в систему включаются все источники гравитационных сил, действующих в системе, то да потенциал явно от времени не зависит. А если силы гравитации рассматриваются, как внешние, то потенциал начинает зависеть от времени явно.

amon в сообщении #1572837 писал(а):

Если рассматривать движение пробного тела в поле двойной звезды, забыв об обратном влиянии тела на звезды, то, действительно, закон сохранения нарушится, но это некая тривиальность

Тривиальность, соглашусь. Но некоторая путаница (с отождествелением потенциальных и консервативных сил) имеет место, даже в учебники просачивается, как показано выше.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1572846 писал(а):

Тривиальность, соглашусь.

На всякий случай, если кто не сообразил. При наличии приливного трения само гравитационное поле становится не потенциальным, даже если Луну считать абсолютно твердым телом.