Проблема с моделированием движения протонов в магн. поле ..

[Иван_85]

У меня следующая проблема.
Мне нужно промоделировать дыижение протона в поле звезды с сильным магнитным полем (порядка 10^5 Гс). И определить координаты падения протона на звезде. Магнитное поле - дипольное. Мой научный руководитель сказал мне, чтобы я воспользовался методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Но, как я понимаю, в данном случае шаг по времени в методе должен быть меньше времени полного обращения частицы вокруг силовой линии магнитного поля. А так как поле сильное, циклотронный период протона мал. Отсюда в методе Рунге-Кутта возникает очень жесткое ограничение на шаг по времени. Я думаю, что метод Рунге-Кутта тут не применим.
Подскажите пожалуйста, в чём моя ошибка.
Или каким методом можно мне воспользоваться ?

[AlexNew]

метод Рунге-Кутта 4-го порядка - стандартный метод численного решения обыкновенных дифур. Что из того что период маленький? вы можете выбрать любое колличество шагов.
Можно аналитически связать скорость вдоль силовой линии с угловой скоростью протона и углом спирали. Решать не уравнение движения а уравнение описывяющее пройденный путь или еще какой нибудь параметр.

задача не совсем ясна, какие у вас уравнения получились?

[Pyotr_]

Попробуйте неявную схему.

[AlexNew]

на глазок можно прикинуть сколько он совершит оборотов, если пару миллиардов то не страшно минут 5 времени у компьютера отнимите

[Иван_85]

Конкретизирую задачу.
Имеется двойная звёздная система. С одной звезды - донора, перетекает вещество(протоны) на другую более массивную звезду - аккретор. Аккретор имеет сильное магнитное поле конфигурации точечного диполя. Где-то в точке на прямой проходящей через центры двух компонент задаются НУ. Протоны будут двигаться в поле двойной системы по винтовой линии наматываясь на силовые линии магнитного поля. Как я думаю, необхадимо, чтобы шаг по времени был меньше циклотронного периода для того, чтобы в численном решении наблюдалась винтовая траектория движения протона. В этом моменте я прав ?
Тогда, получается, что нужно совершить порядка (10^11 - 10^12) итераций для построения траектории от начальной точки до поверхности звезды. При таком числе итераций существенную роль играют вычислительные ошибки, да и времени столько нету.
Но мне нужно таким образом - через расчет траектории, определить координаты падения как минимум 1000 протонов. Короче, Рунге-Кутта в данном случае не пременим.
Каким методом можно воспользоваться ?

[Munin]

Ключевой вопрос - это нужна ли вам на самом деле винтовая траектория, или это мелкая деталь по сравнению с размерами звёзд и расстоянием между ними, и нужно "усреднённое" движение. Здесь это лучше всего знать можете только вы и ваш научный руководитель. Вы знаете конкретные числовые оценки всех размеров, и можете качественно оценить движение.

[Zai]

Вам необходимо разобраться еще с излучением. Если частота движения по окружности вокруг силовой линии достаточно велика, то вся энергия окружного движения перейдет в излучение. В этом случае у Вас уравнение существенно упростится. Ваша частица может двигаться только вдоль силовой линии магнитного поля.

[Иван_85]

Большое спасибо за подсказки !