2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 LTE lemma No.1
Сообщение24.11.2022, 10:02 


01/08/19
77
Let $a$ and $b$ be different integers and $k>1$ a natural number. Prove that$$\left(a+\frac{1}{k}\right)^n-\left(b+\frac{1}{k}\right)^n$$is integer only for finitely many natural numbers $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: LTE lemma No.1
Сообщение24.11.2022, 11:30 


26/08/11
1975
Такая толстая подсказка в заголовке...спасибо. Допустим, что условие выполняется для бесконечно много $n$

Обозначим $x=ak+1,y=bk+1$ Тут $x,y$ взаимнопростые с $k$. Еще $k \mid x-y$. А значит, все условия для LTE выполнены. Ну и пусть для некоторого простого делителя k

$v_p(x-y)=t$. Тогда для бесконечно много $n$ должно выполнятся $v_p(n)+t \ge n$

Что, конечно, невозможно хотя бы потому, что $v_p(n) \le \dfrac n 2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group