2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 00:00 
Аватара пользователя


11/10/19
101
Здравствуйте. Задача, которую я решаю немного сложнее, но всё же будет большим продвижением этого частного случая.
Так вот. Есть 3 тела. Представте, что их связали двумя нитками в цепочку и бросили с крыши небоскреба (мы в 2д мире), придав каждому из тел какой-то свой импульс. Предположим, что в какой-то момент обе нитки натянулись. Они нерастяжимы, а поэтому мгновенно останавливают дальнейшее отдаления друг от друга тел. Нужно найти вектора скорости $u_i$, которые прибавляются к векторам скорости каждого тела $v_i$, чтобы остановить отдаление. Помогите, пожалуйста. Очень очень надо решить эту задачу, а я уже голову сломал.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 06:18 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Сначала изучите раздел, посвящённый абсолютно упругим и абсолютно неупругим столкновениям.
Тогда сразу перестанете голову ломать над некорректно поставленными задачами.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 15:59 
Аватара пользователя


11/10/19
101
fred1996 в сообщении #1571098 писал(а):
Сначала изучите раздел, посвящённый абсолютно упругим и абсолютно неупругим столкновениям.
Тогда сразу перестанете голову ломать над некорректно поставленными задачами.

Ну мне нужно именно так задчу решить. Это прикладная задача, которая является частью более сложной задачи, которую я придумал. Ну допустим, что натяжение нити можно приравнять к абсолютно упругому удару. Как найти в таком случае новые вектора скоростей? Скажите, пожалуйста. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 17:35 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Euler-Maskerony
При абсолютно упругом ударе у вас сохраняется импульс и кинетическая энергия. А в вашем случае, что гораздо полезнее, момент импульса относительно центра масс.
Только не вздумайте решать задачу «одновременного» натяжения нитей. В этом существует неопределенность.
Физически сохранение энергии и момента импульса сводится к поведению скоростей параллельных направлении нитей и перпендикулярных к ней. Относительно центра масс. Перпендикулярные сохраняются, а параллельные просто меняют знак как при обычном упругом столкновении двух шаров.
Ещё раз подчеркну. Задачу нужно решать в системе, привязанной к центру масс (двух шаров, которые участвуют во взаимодействии).

 Профиль  
                  
 
 Re: 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 18:27 
Аватара пользователя


11/10/19
101
fred1996 в сообщении #1571185 писал(а):
Только не вздумайте решать задачу «одновременного» натяжения нитей. В этом существует неопределенность.

Как раз определенности нет и задача решается. Я ее даже решаю, но численно и трачу при этом больше ресурсов чем требуется. Тут дело в разных импульсах и разных сил натяжения у обеих нитей. Нить $i$ "гасит" скорость отдаления за $dt_i$. Та, которая заканчивает первой ослабляется перестает тянуть. Другая же продолжает и может снова натянуть первую. И так далее.
Разве мы можем составить систему, как вы говорите, когда нити не перпендикулярны? Импульс на осях ведь не сохраняется. А что будет, если все тела будут лежать на одной прямой? Допустим тело посередине имеет массу $1$ г, а по краям весят по $100$ кг и движутся внутри одной прямой в разные стороны, растягивая нить. Как здесь решать систему? Очевидно, что в реальной жизни тело посередине можно заменить обычной нитью, т.к. оно не будет играть большой роли, оба тела почувствуют упругий удар, но как это отразить математически. Вот в чем вопрос и то, чего я не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3 тела брошеных в связке
Сообщение23.11.2022, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Euler-Maskerony в сообщении #1571192 писал(а):
как это отразить математически
Введите потенциал взаимодействия между шариками
$$V(\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2})=\begin{cases}
0,&\text{если $|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|<L$}\\
k\frac{(|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|-L)^2}{2},&\text{если $|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|\ge L$;}
\end{cases}$$ и решайте на здоровье. Только аналитически, по-моему, тут вряд ли что получится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group