3 тела брошеных в связке

[Euler-Maskerony]

Здравствуйте. Задача, которую я решаю немного сложнее, но всё же будет большим продвижением этого частного случая.
Так вот. Есть 3 тела. Представте, что их связали двумя нитками в цепочку и бросили с крыши небоскреба (мы в 2д мире), придав каждому из тел какой-то свой импульс. Предположим, что в какой-то момент обе нитки натянулись. Они нерастяжимы, а поэтому мгновенно останавливают дальнейшее отдаления друг от друга тел. Нужно найти вектора скорости $u_i$, которые прибавляются к векторам скорости каждого тела $v_i$, чтобы остановить отдаление. Помогите, пожалуйста. Очень очень надо решить эту задачу, а я уже голову сломал.

[fred1996]

Сначала изучите раздел, посвящённый абсолютно упругим и абсолютно неупругим столкновениям.
Тогда сразу перестанете голову ломать над некорректно поставленными задачами.

[Euler-Maskerony]

fred1996 в сообщении #1571098 писал(а):

Сначала изучите раздел, посвящённый абсолютно упругим и абсолютно неупругим столкновениям.
Тогда сразу перестанете голову ломать над некорректно поставленными задачами.

Ну мне нужно именно так задчу решить. Это прикладная задача, которая является частью более сложной задачи, которую я придумал. Ну допустим, что натяжение нити можно приравнять к абсолютно упругому удару. Как найти в таком случае новые вектора скоростей? Скажите, пожалуйста.

[fred1996]

Euler-Maskerony
При абсолютно упругом ударе у вас сохраняется импульс и кинетическая энергия. А в вашем случае, что гораздо полезнее, момент импульса относительно центра масс.
Только не вздумайте решать задачу «одновременного» натяжения нитей. В этом существует неопределенность.
Физически сохранение энергии и момента импульса сводится к поведению скоростей параллельных направлении нитей и перпендикулярных к ней. Относительно центра масс. Перпендикулярные сохраняются, а параллельные просто меняют знак как при обычном упругом столкновении двух шаров.
Ещё раз подчеркну. Задачу нужно решать в системе, привязанной к центру масс (двух шаров, которые участвуют во взаимодействии).

[Euler-Maskerony]

fred1996 в сообщении #1571185 писал(а):

Только не вздумайте решать задачу «одновременного» натяжения нитей. В этом существует неопределенность.

Как раз определенности нет и задача решается. Я ее даже решаю, но численно и трачу при этом больше ресурсов чем требуется. Тут дело в разных импульсах и разных сил натяжения у обеих нитей. Нить $i$ "гасит" скорость отдаления за $dt_i$. Та, которая заканчивает первой ослабляется перестает тянуть. Другая же продолжает и может снова натянуть первую. И так далее.
Разве мы можем составить систему, как вы говорите, когда нити не перпендикулярны? Импульс на осях ведь не сохраняется. А что будет, если все тела будут лежать на одной прямой? Допустим тело посередине имеет массу $1$ г, а по краям весят по $100$ кг и движутся внутри одной прямой в разные стороны, растягивая нить. Как здесь решать систему? Очевидно, что в реальной жизни тело посередине можно заменить обычной нитью, т.к. оно не будет играть большой роли, оба тела почувствуют упругий удар, но как это отразить математически. Вот в чем вопрос и то, чего я не могу понять.

[amon]

Euler-Maskerony в сообщении #1571192 писал(а):

как это отразить математически

Введите потенциал взаимодействия между шариками

$$V(\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2})=\begin{cases} 0,&\text{если $|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|<L$}\\ k\frac{(|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|-L)^2}{2},&\text{если $|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|\ge L$;} \end{cases}$$

и решайте на здоровье. Только аналитически, по-моему, тут вряд ли что получится.